Prova de Matemática: Questões sobre Matrizes para o 3º Ano
Tema: Matrizes
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 8
Prova de Matemática – Tema: Matrizes
3º Ano – Ensino Médio
Instruções: Leia cada questão com atenção e escolha a alternativa correta. Justifique seu raciocínio nas questões que requerem análise crítica. A prova contém 8 questões de múltipla escolha.
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Questão 1
Uma matriz é um arranjo retangular de números dispostos em linhas e colunas. Qual é a ordem da matriz A = (begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ 5 & 6 end{pmatrix})?
A) 2 x 3
B) 3 x 2
C) 4 x 1
D) 1 x 4
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Questão 2
Dada a matriz (B = begin{pmatrix} 0 & 1 \ -1 & 0 end{pmatrix}), qual é o determinante de B?
A) 0
B) 1
C) -1
D) 10
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Questão 3
As matrizes podem ser somadas se elas tiverem a mesma ordem. Qual da afirmação a seguir é verdadeira sobre a soma das matrizes?
A) Para somar duas matrizes, as dimensões devem ser diferentes.
B) A soma de duas matrizes é comutativa (A + B = B + A).
C) A soma de duas matrizes sempre resulta em uma matriz de ordem 1.
D) A soma de matrizes não é definida.
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Questão 4
Um estudante multiplicou as matrizes (C = begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{pmatrix}) e (D = begin{pmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 end{pmatrix}). Qual é o resultado da multiplicação (C times D)?
A) (begin{pmatrix} 19 & 22 \ 43 & 50 end{pmatrix})
B) (begin{pmatrix} 23 & 34 \ 31 & 46 end{pmatrix})
C) (begin{pmatrix} 26 & 30 \ 38 & 44 end{pmatrix})
D) (begin{pmatrix} 35 & 42 \ 39 & 46 end{pmatrix})
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Questão 5
Seja a matriz (E = begin{pmatrix} 2 & 3 \ 4 & 1 end{pmatrix}). Qual é a matriz inversa (E^{-1}), se existir?
A) (begin{pmatrix} 1/2 & -3/2 \ -4 & 2 end{pmatrix})
B) (begin{pmatrix} 1/5 & -3/5 \ -4/5 & 2/5 end{pmatrix})
C) (begin{pmatrix} 1 & 3 \ 4 & 2 end{pmatrix})
D) (begin{pmatrix} -1 & 3 \ 4 & 2 end{pmatrix})
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Questão 6
O que acontece quando uma matriz (F) de ordem 2×2 é multiplicada pelo escalar 0?
A) A matriz continua igual a (F).
B) A matriz se transforma em uma matriz identidade.
C) A matriz se transforma em uma matriz nula.
D) A matriz se torna indefinida.
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Questão 7
Uma empresa utiliza matrizes para representar seus produtos e vendas em diferentes meses. Se a matriz de vendas em janeiro for (G = begin{pmatrix} 10 & 15 \ 20 & 25 end{pmatrix}) e em fevereiro for (H = begin{pmatrix} 12 & 18 \ 24 & 30 end{pmatrix}), qual é a soma das vendas nos dois meses?
A) (begin{pmatrix} 22 & 33 \ 44 & 55 end{pmatrix})
B) (begin{pmatrix} 30 & 33 \ 44 & 55 end{pmatrix})
C) (begin{pmatrix} 22 & 36 \ 44 & 58 end{pmatrix})
D) (begin{pmatrix} 10 & 15 \ 20 & 25 end{pmatrix})
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Questão 8
Dada a matriz (I = begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{pmatrix}), conhecida como matriz identidade, qual é a propriedade fundamental dessa matriz em relação à multiplicação de outras matrizes?
A) A matriz identidade aumenta o valor das matrizes.
B) A matriz identidade não altera o valor das matrizes que são multiplicadas a ela.
C) A matriz identidade sempre resulta em uma matriz nula quando multiplicada.
D) A matriz identidade não pode ser usada em multiplicação.
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Gabarito e Justificativas
1. Resposta correta: B
Justificativa: A matriz A possui 3 linhas e 2 colunas, portanto é uma matriz de ordem 3×2.
2. Resposta correta: C
Justificativa: O determinante de B é calculado como (0)(0) – (1)(-1) = 1, logo a resposta correta é -1.
3. Resposta correta: B
Justificativa: A soma das matrizes é comutativa, ou seja, A + B = B + A.
4. Resposta correta: A
Justificativa: Multiplicando as matrizes C e D, obtemos (begin{pmatrix} 1*5 + 2*7 & 1*6 + 2*8 \ 3*5 + 4*7 & 3*6 + 4*8 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 19 & 22 \ 43 & 50 end{pmatrix}).
5. Resposta correta: B
Justificativa: A matriz inversa de (E = begin{pmatrix} 2 & 3 \ 4 & 1 end{pmatrix}) pode ser calculada pela fórmula (E^{-1} = frac{1}{det(E)} times adj(E)).
6. Resposta correta: C
Justificativa: Multiplicar qualquer matriz pelo escalar 0 resulta em uma matriz nula.
7. Resposta correta: A
Justificativa: A soma das matrizes G e H é (begin{pmatrix} 10+12 & 15+18 \ 20+24 & 25+30 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 22 & 33 \ 44 & 55 end{pmatrix}).
8. Resposta correta: B
Justificativa: A matriz identidade é a matriz que, quando multiplicada por outra matriz, não altera seu valor, ou seja, (I cdot A = A).
