“Prova de Matemática: Questões sobre Matrizes para 2º Ano”
Tema: matriz
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio
Tema: Matrizes
Essa prova contém 20 questões de múltipla escolha. Escolha a alternativa correta para cada uma das perguntas.
Questões
1. Definição de Matriz
Uma matriz é uma disposição retangular de números. O que define as dimensões de uma matriz?
a) O número de elementos
b) O número de linhas e colunas
c) A soma dos elementos
d) O tipo de números
2. Classificação de Matrizes
Qual das alternativas abaixo descreve uma matriz coluna?
a) Uma matriz que possui mais colunas do que linhas
b) Uma matriz que possui mais linhas do que colunas
c) Uma matriz composta somente por números zero
d) Uma matriz que possui apenas uma coluna
3. Soma de Matrizes
Se A = (begin{pmatrix} 2 & 3 \ 1 & 4 end{pmatrix}) e B = (begin{pmatrix} 1 & 5 \ 0 & 2 end{pmatrix}), qual é A + B?
a) (begin{pmatrix} 3 & 8 \ 1 & 6 end{pmatrix})
b) (begin{pmatrix} 2 & 8 \ 1 & 6 end{pmatrix})
c) (begin{pmatrix} 1 & 8 \ 1 & 6 end{pmatrix})
d) (begin{pmatrix} 3 & 3 \ 1 & 2 end{pmatrix})
4. Multiplicação de Matrizes
Para que duas matrizes A e B possam ser multiplicadas, qual deve ser a condição necessária sobre suas dimensões?
a) O número de linhas de A deve ser igual ao número de colunas de B
b) O número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B
c) As dimensões de A e B devem ser idênticas
d) O número total de elementos em A e B deve ser igual
5. Determinante de uma Matriz
Qual é o determinante da matriz (C = begin{pmatrix} 3 & 2 \ 1 & 4 end{pmatrix})?
a) 10
b) 9
c) 14
d) 6
6. Matriz Inversa
Se A = (begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{pmatrix}), qual da opções abaixo é a matriz inversa A(^{-1})?
a) (begin{pmatrix} -2 & 1 \ 1.5 & -0.5 end{pmatrix})
b) (begin{pmatrix} 4 & -2 \ -3 & 1 end{pmatrix})
c) (begin{pmatrix} 4 & 2 \ 3 & 1 end{pmatrix})
d) (begin{pmatrix} 4 & -3 \ -2 & 1 end{pmatrix})
7. Transposição de Matrizes
O que acontece com a matriz A quando ela é transposta?
a) As linhas se tornam colunas e as colunas se tornam linhas
b) Apenas os elementos são invertidos
c) A matriz perde uma dimensão
d) A matriz é multiplicada por 2
8. Matriz Nula
Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a matriz nula?
a) É uma matriz que contém apenas zeros
b) Pode ter dimensões variadas
c) É o elemento neutro da multiplicação de matrizes
d) Todas as opções acima
9. Operação com Matrizes
Se (D = begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{pmatrix}) é a matriz identidade 2×2, qual é o resultado de D·X, onde X é qualquer matriz 2×2?
a) X
b) D
c) Zero
d) Nenhuma das opções acima
10. Aplicação Prática
Em um estudo de mercado, uma matriz representa o estoque de produtos em diferentes armazéns. Se a matriz é (E = begin{pmatrix} 10 & 20 \ 30 & 40 end{pmatrix}) e você precisa saber a quantidade total de produtos em estoque, como você poderia determinar isso?
a) Multiplicando a matriz E por 2
b) Somando todos os elementos da matriz E
c) Transpondo a matriz E
d) A matriz identidade não teria nenhum efeito
11. Propriedades das Matrizes
Qual propriedade é verdadeira sobre a soma de matrizes?
a) A soma de duas matrizes sempre resulta em uma matriz de diferentes dimensões
b) A soma de duas matrizes é comutativa
c) A soma de duas matrizes não pode ser realizada se elas não têm o mesmo número de linhas
d) Todas as opções são verdadeiras
12. Matriz Quadrada
Uma matriz é chamada de quadrada quando:
a) O número de linhas é igual ao número de colunas
b) O número de elementos na diagonal é maior
c) Ela possui apenas elementos iguais
d) Ela possui mais linhas do que colunas
13. Multiplicação de Matrizes
Se A = (begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{pmatrix}) e B = (begin{pmatrix} 2 & 0 \ 1 & 2 end{pmatrix}), qual é o produto A·B?
a) (begin{pmatrix} 4 & 4 \ 10 & 8 end{pmatrix})
b) (begin{pmatrix} 4 & 4 \ 10 & 8 end{pmatrix})
c) (begin{pmatrix} 5 & 4 \ 15 & 10 end{pmatrix})
d) (begin{pmatrix} 6 & 4 \ 15 & 12 end{pmatrix})
14. Determinante de matrizes 2×2
O que é o determinante de uma matriz 2×2 dada por (F = begin{pmatrix} a & b \ c & d end{pmatrix})?
a) (ad + bc)
b) (ad – bc)
c) (a + d)
d) (bc – ad)
15. Matriz Simétrica
Uma matriz é simétrica quando:
a) É igual à sua transposta
b) Todos os elementos são iguais
c) Está na forma diagonal
d) Possui mais linhas do que colunas
16. Relação de Matrizes
Se a matriz G é definida como (G = begin{pmatrix} -1 & 2 \ 2 & -1 end{pmatrix}) e H é sua transposta. Qual é a forma da matriz H?
a) (begin{pmatrix} -1 & 2 \ -1 & 2 end{pmatrix})
b) (begin{pmatrix} -1 & 2 \ 2 & -1 end{pmatrix})
c) (begin{pmatrix} -1 & -1 \ 2 & 2 end{pmatrix})
d) (begin{pmatrix} 2 & -1 \ 2 & -1 end{pmatrix})
17. Multiplicação por um Escalar
O que resulta na multiplicação de uma matriz A por um escalar k?
a) Cada elemento da matriz A é multiplicado por k
b) A matriz A permanece inalterada
c) O número de linhas e colunas é dobrado
d) A matriz torna-se sua transposta
18. Matriz Diagonal
Uma matriz diagonal é caracterizada por:
a) Todos os elementos são iguais
b) Todos os elementos fora da diagonal principal são zero
c) Tem apenas uma linha ou coluna
d) É sempre uma matriz identidade
19. Matriz Adjacente
A matriz adjacente de uma matriz 2×2 é obtida por:
a) Trocar os elementos da diagonal
b) Inverter todos os elementos
c) Calcular os cofatores de cada elemento
d) Somar todos os elementos da matriz
20. **Aplicação
