“Prova de Matemática: Questões sobre Matrizes para 1º Ano”
Tema: Matrizes
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Matrizes – 1º Ano do Ensino Médio
Instruções:
Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Justifique sua resposta se necessário.
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Questões:
1. Definição de Matriz
Uma matriz é uma tabela retangular composta por elementos dispostos em linhas e colunas. Sobre a definição de matriz, assinale a alternativa correta:
A) Uma matriz não pode ter mais de uma linha ou coluna.
B) Uma matriz é sempre quadrada.
C) Uma matriz é identificada pelo número de linhas e colunas que possui.
D) As matrizes não podem conter números negativos.
2. Dimensionamento de Matrizes
Uma matriz que possui 3 linhas e 4 colunas é comumente chamada de:
A) Matriz 3×3
B) Matriz 4×3
C) Matriz 3×4
D) Matriz 3×2
3. Soma de Matrizes
Considere as matrizes A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]] e B = [[7, 8, 9], [10, 11, 12]]. O resultado da soma A + B será:
A) [[8, 10, 12], [14, 16, 18]]
B) [[8, 10, 12], [14, 16, 17]]
C) [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
D) [[7, 8, 9], [10, 11, 12]]
4. Multiplicação de Matrizes
Para multiplicar uma matriz A, de dimensão 2×3, por uma matriz B, de dimensão 3×2, a matriz resultante terá quais dimensões?
A) 2×2
B) 3×3
C) 2×3
D) 3×2
5. Determinante de Matrizes 2×2
Dada a matriz C = [[a, b], [c, d]], o determinante é calculado por:
A) ad + bc
B) ad – bc
C) ac – bd
D) ab + cd
6. Matriz Transposta
Se D = [[1, 2], [3, 4]], qual é a matriz transposta de D, denotada como D^T?
A) [[1, 3], [2, 4]]
B) [[1, 2, 3, 4]]
C) [[2, 1], [4, 3]]
D) [[4, 3], [2, 1]]
7. Propriedades das Matrizes
Qual das propriedades abaixo é verdadeira em relação à multiplicação de matrizes?
A) A multiplicação de duas matrizes é sempre comutativa.
B) A matriz nula é o elemento identidade da multiplicação de matrizes.
C) A multiplicação de duas matrizes só é possível quando elas possuem o mesmo número de linhas e colunas.
D) A matriz identidade A possui a propriedade de que A * I = A, onde I é a matriz identidade.
8. Aplicação Prática
Um engenheiro deseja representar a força (em Newtons) aplicada em quatro pontos de uma estrutura. Se a matriz força F é dada por F = [[500, 600], [700, 800]], qual será o valor da força aplicada no ponto (2, 1)?
A) 500
B) 600
C) 700
D) 800
9. Inversa de Matrizes
Uma matriz A é invertível se:
A) Seu determinante é igual a zero.
B) Seu determinante é diferente de zero.
C) A soma de seus elementos é zero.
D) Não possui elementos nulos.
10. Classe de Matrizes
Uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas é chamada de:
A) Matriz Nula
B) Matriz Retangular
C) Matriz Quadrada
D) Matriz linha
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Gabarito:
1. C – Explicação: A identificação de uma matriz é realmente feita através do número de linhas e colunas que ela possui.
2. C – Explicação: A notação 3×4 indica uma matriz com 3 linhas e 4 colunas.
3. A – Explicação: A soma é realizada elemento a elemento, assim 1+7=8, 2+8=10, etc.
4. A – Explicação: A multiplicação resulta em uma matriz com o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda.
5. B – Explicação: O determinante de uma matriz 2×2 é dado por ad – bc conforme a definição.
6. A – Explicação: A matriz transposta troca as linhas por colunas, resultando em [[1, 3], [2, 4]].
7. D – Explicação: A propriedade da multiplicação de matrizes afirma que A * I = A, onde I é a matriz identidade.
8. C – Explicação: A força aplicada no ponto (2, 1) refere-se à primeira coluna da segunda linha, que é 700.
9. B – Explicação: Uma matriz é invertível quando seu determinante é diferente de zero; caso contrário, ela não tem inversa.
10. C – Explicação: Matrizes quadradas são aquelas que possuem o mesmo número de linhas e colunas.
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Essa prova oferece um equilíbrio entre definição, operações e aplicações das matrizes, abordando conceitos fundamentais da disciplina matemática e preparando o aluno para um entendimento mais aprofundado do tema.
