“Prova de Matemática: Questões sobre Logaritmo – 2º Ano”
Tema: logaritmo
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – Tema: Logaritmo
Instruções:
Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa que julgar correta. Justifique sua escolha para práticas futuras de análise.
Questão 1:
O logaritmo é uma das operações matemáticas mais importantes, sendo a inversa da exponenciação. Considerando a definição de logaritmo, qual das seguintes expressões é equivalente a ( log_{2}(8) )?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Questão 2:
Uma função logarítmica é frequentemente utilizada para resolver problemas que envolvem crescimento exponencial. Se ( f(x) = log_{10}(x) ), qual dos seguintes valores representa ( f(1000) )?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Questão 3:
Ao resolver a equação ( 2^{x} = 32 ) utilizando logaritmos, qual das opções abaixo representa corretamente a expressão logarítmica que deve ser utilizada?
A) ( x = log_{2}(32) )
B) ( x = log_{10}(2) )
C) ( x = log_{2}(16) )
D) ( x = log_{2}(64) )
Questão 4:
A propriedade dos logaritmos que permite a transformação de multiplicações em somas é conhecida como logaritmo da multiplicação. Sabendo que ( log_{a}(b) + log_{a}(c) = log_{a}(b cdot c) ), qual das seguintes expressões representa corretamente a soma ( log_{3}(9) + log_{3}(27) )?
A) ( log_{3}(243) )
B) ( log_{3}(36) )
C) ( log_{3}(18) )
D) ( log_{3}(54) )
Questão 5:
Um cientista observa que a intensidade de uma certa radiação diminui ao longo do tempo e pode ser modelada pela função ( I(t) = I_0 cdot 2^{-kt} ), onde ( I_0 ) é a intensidade inicial e ( k ) é uma constante. Usando logaritmos, como você poderia reescrever a relação para encontrar o tempo ( t ) quando a intensidade é metade da inicial, ou seja ( I(t) = frac{I_0}{2} )?
A) ( t = log_{2}(k) )
B) ( t = log_{2}(I_0) – log_{2}(I(t)) )
C) ( t = frac{1}{k} cdot log_{2}(2) )
D) ( t = frac{1}{k} cdot log_{2}(I_0) )
Gabarito e Justificativas:
Questão 1:
Resposta: B) 3
Justificativa: ( log_{2}(8) = x ) implica que ( 2^{x} = 8 ). Como ( 8 = 2^{3} ), conclui-se que ( x = 3 ).
Questão 2:
Resposta: C) 3
Justificativa: ( f(1000) = log_{10}(1000) ) é igual a ( log_{10}(10^3) = 3 ).
Questão 3:
Resposta: A) ( x = log_{2}(32) )
Justificativa: A equação ( 2^{x} = 32 ) pode ser reescrita em termos de logaritmo como ( x = log_{2}(32) ), sabendo que ( 32 = 2^5 ), tem-se que ( x = 5 ).
Questão 4:
Resposta: A) ( log_{3}(243) )
Justificativa: ( log_{3}(9) + log_{3}(27) = log_{3}(9 cdot 27) = log_{3}(243) ) porque ( 9 cdot 27 = 243 ).
Questão 5:
Resposta: C) ( t = frac{1}{k} cdot log_{2}(2) )
Justificativa: Para ( I(t) = frac{I_0}{2} ), substituímos na função, resultando em ( frac{I_0}{2} = I_0 cdot 2^{-kt} ). Simplificando, obtemos ( 2^{-kt} = frac{1}{2} ), levando a ( -kt = -1 ) ou ( t = frac{1}{k} cdot log_{2}(2) ) (pois ( log_{2}(2) = 1 )).
Com a aplicação das questões e justificativas, o aluno deve ser capaz de identificar e compreender os logaritmos em diferentes contextos.
