Prova de Matemática: Questões sobre Função Quadrática para 9º Ano

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Tema: Função Quadrática
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5

Prova de Matemática – Função Quadrática

Aluno(a): ___________________________

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

Data: ___________________________

Nota: ____/10

Instruções:

Leia atentamente cada questão e marque a alternativa correta. Cada questão vale 2 pontos, totalizando 10 pontos.

Questões:

1. (Compreensão Inicial) A função quadrática é uma função do tipo ( f(x) = ax^2 + bx + c ), onde ( a, b ) e ( c ) são números reais e ( a neq 0 ). Qual das opções abaixo apresenta uma função quadrática?

  • A) ( f(x) = 3x + 2 )

  • B) ( f(x) = 4x^2 – 5x + 1 )

  • C) ( f(x) = sqrt{x} + 7 )

  • D) ( f(x) = 2/x + 3 )

2. (Análise da Função) O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. Sabendo que a parábola abre para cima quando o coeficiente ( a ) é positivo, qual das opções a seguir indica que o gráfico da função quadrática ( f(x) = -2x^2 + 3x + 4 ) abre para baixo?

  • A) ( a = -2 )

  • B) ( a = 2 )

  • C) ( a = 0 )

  • D) ( a = 1 )

3. (Aplicação Prática) Considere a função quadrática ( f(x) = x^2 – 6x + 8 ). Qual é o valor do vértice da parábola representada por essa função?

  • A) (3, -1)

  • B) (3, 0)

  • C) (3, -4)

  • D) (3, 1)

4. (Raciocínio Crítico) Uma empresa está projetando uma caixa e deseja maximizar seu volume. A função do volume ( V ) em relação à altura ( h ) da caixa é dada por ( V(h) = 4h(5 – h) ). Qual a altura ( h ) que maximiza o volume da caixa?

  • A) 1.5

  • B) 2

  • C) 3

  • D) 4

5. (Interpretação de Gráficos) Observe o gráfico a seguir de uma função quadrática. Se a função é dada por ( f(x) = ax^2 + bx + c ), e as raízes da função são ( x_1 = 2 ) e ( x_2 = 4 ), qual é o valor de ( c ) quando ( a = 1 )? (Lembre-se de que o valor de ( c ) pode ser encontrado pela forma da função na forma fatorada.)

  • A) 8

  • B) 4

  • C) 0

  • D) -8

Gabarito:

1. B) A opção ( f(x) = 4x^2 – 5x + 1 ) é uma função quadrática pois apresenta a forma ( ax^2 + bx + c ) com ( a = 4 ) (diferente de zero).

2. A) A função ( f(x) = -2x^2 + 3x + 4 ) abre para baixo, já que o coeficiente ( a = -2 ) é negativo.

3. B) O vértice é calculado usando ( x_v = -frac{b}{2a} ). Para ( f(x) = x^2 – 6x + 8 ), temos ( x_v = -frac{-6}{2 cdot 1} = 3 ). Substituindo ( x = 3 ) na função, obtemos ( f(3) = 3^2 – 6 cdot 3 + 8 = 9 – 18 + 8 = -1 ). Assim, o vértice é (3, -1).

4. C) Para maximizar a função ( V(h) = 4h(5 – h) = -4h^2 + 20h ), utilizamos ( h_v = -frac{b}{2a} = -frac{20}{-8} = 2.5 ), mas como temos que considerar a forma original, para ( V ) que é ( h(5 – h) ) a altura ( h ) inversa é 2.5, o que é uma alternativa mais adequada mais próxima é 2, considerando valores inteiros.

5. A) As raízes da função são ( x_1 = 2 ) e ( x_2 = 4 ), então pela forma fatorada, ( f(x) = a(x – 2)(x – 4) ) e, portanto ( c = a cdot (-2)(-4) = 8 ) considerando ( a = 1 ).

Boa sorte!


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