“Prova de Matemática: Questões sobre Função Exponencial para o 2º Ano”
Tema: Função Exponencial
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Função Exponencial
Escola: ______________________
Nome do Aluno: ______________________
Data: ____/____/____
Professor: ______________________
Instruções:
Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Marque a letra correspondente à resposta que você considera certa.
Questões:
1. Definição de Função Exponencial
A função ( f(x) = a^x ) é chamada de função exponencial, onde ( a ) é uma constante positiva. Qual das seguintes afirmativas é verdadeira?
a) A função sempre passa pela origem (0,0).
b) O gráfico da função é sempre crescente quando ( a > 1 ).
c) A função é negativa para todos os ( x ).
d) A base ( a ) pode ser negativa.
2. Crescimento e Decrescimento
Um modelo de crescimento populacional pode ser descrito pela função ( P(t) = P_0 cdot e^{kt} ), onde ( k > 0 ). Qual a característica dessa função?
a) População decresce com o tempo.
b) População permanece constante.
c) População cresce exponencialmente.
d) População só cresce quando ( t = 0 ).
3. Gráfico da Função Exponencial
O gráfico de uma função exponencial ( f(x) = 2^x ) é:
a) Uma linha reta.
b) Crescente e passa pela origem.
c) Decrescente e nunca toca o eixo ( x ).
d) Um ciclo que se repete.
4. Propriedades da Função Exponencial
Assinale a alternativa que indica uma propriedade correta das funções do tipo ( f(x) = a^x ) com ( a > 1 ):
a) O domínio é (mathbb{R}) e a imagem é ((0, +infty)).
b) A função é sempre negativa.
c) O gráfico toca o eixo ( x ) em algum ponto.
d) A função nunca se torna positiva.
5. Exemplo de Aplicação
Se uma bactéria cresce segundo a função ( N(t) = 100 cdot 3^t ), sendo ( t ) em horas, quantas bactérias estarão presentes após 3 horas?
a) 100
b) 900
c) 2700
d) 300
6. Identidade Logarítmica
Qual é a relação correta entre logaritmo e a função exponencial?
a) ( log_a(a^x) = x ) e ( a^{log_a(x)} = x )
b) ( log_a(x) = a^x )
c) ( log_a(a) = 0 )
d) ( log_e(a^x) = e^{x log_e(a)} )
7. Cálculo de Valor de Função
Para a função ( f(x) = 5^x ), qual é o valor de ( f(2) )?
a) 10
b) 25
c) 5
d) 50
8. Forma Exponencial em Contexto
Um investimento de R$ 1.000,00 em uma conta que rende 10% de juros compostos anualmente pode ser modelado pela função ( A(t) = 1000 cdot (1.1)^t ). Após 5 anos, qual será o valor aproximado?
a) R$ 1.610,51
b) R$ 1.500,00
c) R$ 2.000,00
d) R$ 1.800,00
9. Intervalo de Crescimento
Considerando a função ( f(x) = 4^x ), qual é o intervalo em que a função é crescente?
a) ( (-infty, 0) )
b) ( (0, +infty) )
c) ( (-infty, +infty) )
d) A função não é crescente.
10. Interpretação de Gráficos
O gráfico de uma função exponencial ( f(x) = 0.5^x ) apresenta o seguinte comportamento:
a) Cresce indefinidamente.
b) Decresce e nunca atinge o eixo ( x ).
c) Toca o eixo ( x ) em ( x = 0 ).
d) É uma linha reta.
Gabarito:
1. b – O gráfico da função ( f(x) = 2^x ) é crescente quando a base ( a > 1 ).
2. c – A função ( P(t) = P_0 cdot e^{kt} ) representa crescimento exponencial para ( k > 0 ).
3. b – O gráfico de ( f(x) = 2^x ) é crescente e passa pela origem (0,1).
4. a – O domínio de ( f(x) = a^x ) é (mathbb{R}) e a imagem é ((0, +infty)).
5. c – Para ( N(3) = 100 cdot 3^3 = 2700 ).
6. a – Ambas as identidades logarítmicas são corretas.
7. b – Para ( f(2) = 5^2 = 25 ).
8. a – Após 5 anos, o valor será aproximadamente R$ 1.610,51.
9. c – A função ( 4^x ) é crescente em todo o conjunto dos números reais.
10. b – O gráfico da função ( f(x) = 0.5^x ) decresce e nunca atinge o eixo ( x ).
Essas questões exploram o conceito de função exponencial com um nível variado de complexidade, proporcionando uma compreensão mais abrangente do tema. Cada questão foi elaborada para que os alunos pudessem aplicar, analisar e compreender os conceitos de forma prática e teórica.
