Prova de Matemática: Questões sobre Função Afim para 1º Ano

Tema: Função Afim
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10

Prova de Matemática e suas Tecnologias

Tema: Função Afim

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1º Ano do Ensino Médio

Esta prova tem como objetivo avaliar o conhecimento dos alunos sobre a ‘Função Afim’. As questões foram elaboradas para cobrir diferentes aspectos do tema, desde conceitos básicos até questões que envolvem aplicação prática. Responda com atenção e justifique suas respostas onde necessário.

Questões

1. (Múltipla Escolha) A forma geral da função afim é expressa por qual das seguintes equações?

   • a) y = ax² + b
   • b) y = ax + b
   • c) y = a/x + b
   • d) y = a√x + b

2. (V ou F) A função afim possui sempre um gráfico que é uma parábola.

   Justifique sua resposta.

3. (Completar a frase) A inclinação (ou coeficiente angular) da reta que representa uma função afim é dada pelo coeficiente ____________.
4. (Dissertativa) Explique o que é um coeficiente linear em uma função afim e como ele influencia a posição do gráfico em relação ao eixo Y.
5. (Múltipla Escolha) Se a função afim é dada por f(x) = 3x + 4, qual é o valor de f(2)?

   • a) 10
   • b) 11
   • c) 12
   • d) 8

6. (V ou F) Para uma função afim, se a taxa de variação é positiva, o gráfico da função é crescente.

   Justifique sua resposta.

7. (Dissertativa) Uma empresa determina que seu custo total C (em reais) para produzir x unidades de um produto pode ser representado pela função C(x) = 50 + 20x. Identifique o custo fixo e o custo variável da produção e explique.
8. (Completar a frase) O ponto onde o gráfico da função afim intercepta o eixo Y é chamado de ____________.
9. (Múltipla Escolha) A função afim f(x) = -2x + 5 possui qual tipo de comportamento quando x aumenta?

   • a) Crescente
   • b) Decrescente
   • c) Constante
   • d) Não é possível determinar

10. (Dissertativa) A partir da função linear f(x) = 4x – 6, escreva a equação da reta paralela a ela que passa pelo ponto (2, 3) e justifique seu raciocínio.

Gabarito

1. b) y = ax + b – A função afim é definida por essa equação, onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.
2. F – A função afim possui gráfico que é uma reta e não uma parábola. Isso porque a sua variável é de 1ª potência.
3. angular
4. O coeficiente linear em uma função afim é o termo b da equação y = ax + b. Ele representa o valor de y quando x = 0, influenciando a posição do gráfico ao longo do eixo Y. Quanto maior o coeficiente linear, mais elevado será o gráfico em relação ao eixo Y.
5. a) 10 – Substituindo x=2 na função: f(2) = 3(2) + 4 = 6 + 4 = 10.
6. V – Quando a taxa de variação é positiva (coeficiente angular a > 0), o gráfico da função afim é crescente.
7. Custo fixo = 50 reais; Custo variável = 20 reais por unidade. O custo fixo é representado pelo termo constante na função C(x) e o custo variável é representado pelo coeficiente que multiplica x, ou seja, 20 reais por cada unidade produzida.
8. intercepto Y – É o ponto onde a reta cruza o eixo Y, correspondente ao valor de b na função afim.
9. b) Decrescente – Como o coeficiente angular (-2) é negativo, o gráfico da função afim é decrescente.
10. A equação da reta paralela à f(x) = 4x – 6 que passa pelo ponto (2, 3) pode ser escrita como y – 3 = 4(x – 2). O coeficiente angular permanece o mesmo (4), pois retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular.