Prova de Matemática: Questões sobre Função Afim e Quadrática

Publicado em por

Tema: Função afim e quadrática
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática: Função Afim e Quadrática

Aluno(a): _____________________________________

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

Data: ____ / ____ / ____

Instruções: Responda as 10 questões a seguir, escolhendo a alternativa correta para cada uma. Marque a letra correspondente na folha de respostas.

Questões:

1. Função Afim

Uma função afim é modelada pela equação: f(x) = ax + b. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre essa função?

  1. A função afim sempre possui uma parábola como gráfico.

  2. O gráfico de uma função afim é sempre uma linha reta.

  3. O coeficiente ‘a’ determina a altura do gráfico da função.

  4. Para a função afim, ‘b’ sempre será positivo.

2. Interpretação de Gráficos

O gráfico da função f(x) = 2x + 3 intersecta o eixo y em:

  1. (-3, 0)

  2. (0, 3)

  3. (3, 0)

  4. (0, -3)

3. Propriedades da Função Quadrática

A função quadrática é representada por f(x) = ax² + bx + c. O que o valor de ‘a’ indica sobre a parábola?

  1. Se ‘a’ for positivo, a parábola abre para cima.

  2. Se ‘a’ for negativo, a parábola não corta o eixo y.

  3. O valor de ‘a’ não influencia no formato da parábola.

  4. Para qualquer valor de ‘a’, a parábola é simétrica em relação ao eixo x.

4. Raízes da Função Quadrática

A equação x² – 4x + 3 = 0 pode ser resolvida utilizando a fórmula de Bhaskara. Quais são as raízes dessa equação?

  1. 1 e 3

  2. 2 e -2

  3. -1 e -3

  4. 3 e -1

5. Aplicação Prática

Uma reta que representa a função f(x) = 5x – 10 passa pelo ponto:

  1. (2, 0)

  2. (0, 10)

  3. (1, -5)

  4. (3, 5)

6. Vértice da Parábola

Dado a função quadrática f(x) = x² – 6x + 8, o vértice da parábola está localizado em:

  1. (3, -1)

  2. (6, 8)

  3. (3, 1)

  4. (-3, 1)

7. Análise de Gráficos

Se o gráfico da função quadrática f(x) = -x² + 4x – 3 tem um máximo na ordenada, qual será o valor deste máximo?

  1. 0

  2. 1

  3. 4

  4. 5

8. Regras de Sinal

Considere a função quadrática f(x) = x² – 5x + 6. Qual é o sinal da função para x 3?

  1. Positivo em ambos os intervalos

  2. Negativo em ambos os intervalos

  3. Positivo para x 3

  4. Negativo para x 3

9. Equação da Reta

Qual é o coeficiente angular da reta representada pela função f(x) = 3x – 7?

  1. -7

  2. 3

  3. 0

  4. -3

10. Comparando Funções

Compare as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = x² – 4. Qual a alternativa correta para o comportamento das duas funções no intervalo de x = 0 a x = 3?

  1. f(x) é sempre menor que g(x).

  2. f(x) é sempre maior que g(x).

  3. As duas funções se cruzam em um ponto dentro do intervalo.

  4. f(x) é igual a g(x) em todo o intervalo.

Gabarito e Justificativa

1. b) O gráfico de uma função afim é sempre uma linha reta. A função afim, por definição, tem seu gráfico representado por uma linha reta, variando conforme os coeficientes ‘a’ e ‘b’.

2. b) (0, 3) A interseção com o eixo y ocorre onde x = 0. Portanto, substituindo na função, f(0) = 3.

3. a) Se ‘a’ for positivo, a parábola abre para cima. O sinal de ‘a’ na função quadrática determina a concavidade do gráfico.

4. a) 1 e 3 Resolve-se a equação pela fatoração: (x-1)(x-3) = 0.

5. a) (2, 0) A função f(2) = 5(2) – 10 = 0, confirmando que passa por este ponto.

6. c) (3, 1) O vértice é encontrado pela fórmula x = -b/(2a). Com valores dados, o resultado é essa coordenada.

7. c) 4 O valor máximo da função é encontrado na coordenada y do vértice, que pode ser calculado ou verificado graficamente.

8. a) Positivo em ambos os intervalos As raízes são em x=2 e x=3, o que indica que a função é positiva fora desse intervalo.

9. b) 3 O coeficiente angular é o número que multiplica a variável x na função, ou seja, o valor de ‘a’ na função afim.

10. c) As duas funções se cruzam em um ponto dentro do intervalo. Entre x=0 e x=3, a função linear e a quadrática se intersectam pelo comportamento das suas representações gráficas.

Boa sorte e bons estudos!

Botões de Compartilhamento Social