“Prova de Matemática: Questões sobre Fatorial para 2º Ano”
Tema: Fatorial
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – Tema: Fatorial
2º Ano – Ensino Médio
Instruções: Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta. Justifique suas respostas quando necessário.
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Questão 1
O fatorial de um número inteiro não negativo ( n ), denotado como ( n! ), é definido como o produto de todos os inteiros positivos de 1 até ( n ). Qual é o valor de ( 5! )?
a) 120
b) 60
c) 150
d) 100
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Questão 2
Ana está organizando uma festa e deseja fazer uma combinação de pratos principais. Se ela tem 4 pratos diferentes e quer escolher 2 para o menu, quantas combinações distintas ela pode fazer?
a) 6
b) 12
c) 8
d) 16
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Questão 3
Qual das seguintes expressões representa o número total de maneiras de organizar 5 livros diferentes em uma prateleira?
a) ( 5! )
b) ( 5^2 )
c) ( 5 + 5! )
d) ( 10! )
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Questão 4
Durante uma competição, os alunos foram divididos em grupos de 3 para realizar um projeto. Se há 9 alunos disponíveis, quantas formas diferentes existem para formar um grupo?
a) 84
b) 72
c) 36
d) 9
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Questão 5
Uma pesquisa sobre as maneiras de selecionar um comitê de 3 alunos de um total de 10 é realizada. O cálculo do número de formas de selecionar os alunos pode ser expresso usando o fatorial. Qual é a expressão correta para determinar o número de seleções?
a) ( frac{10!}{3! times 7!} )
b) ( frac{10!}{3! times 8!} )
c) ( frac{10!}{7!} )
d) ( 10! + 3! )
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Gabarito Detalhado
Questão 1:
Resposta correta: a) 120
Justificativa: O fatorial de 5 é calculado como ( 5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120 ).
Questão 2:
Resposta correta: a) 6
Justificativa: O número de combinações que Ana pode fazer é dado pela fórmula de combinação ( C(n, p) = frac{n!}{p!(n-p)!} ). Assim, ( C(4, 2) = frac{4!}{2! times (4-2)!} = frac{4 times 3}{2 times 1} = 6 ).
Questão 3:
Resposta correta: a) ( 5! )
Justificativa: Para organizar 5 livros diferentes em uma prateleira, o número de maneiras é dado por ( 5! = 120 ), pois estamos considerando a ordem dos livros.
Questão 4:
Resposta correta: a) 84
Justificativa: Para formar um grupo de 3 alunos de 9 disponíveis, utilizamos a fórmula ( C(9, 3) = frac{9!}{3!(9-3)!} = frac{9 times 8 times 7}{3 times 2 times 1}= 84 ).
Questão 5:
Resposta correta: a) ( frac{10!}{3! times 7!} )
Justificativa: Para selecionar 3 alunos de 10, utilizando a fórmula de combinação, temos ( C(10, 3) = frac{10!}{3! times (10-3)!} = frac{10!}{3! times 7!} ).
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Observação: Todos os conceitos abordados nas questões estão diretamente relacionados ao fatorial e suas aplicações em combinações e arranjos, seguindo as diretrizes da BNCC para a análise combinatória e raciocínio lógico no ensino médio.
