“Prova de Matemática: Questões sobre Fatorial para 2º Ano”

Tema: Fatorial
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5

Prova de Matemática – Tema: Fatorial

2º Ano – Ensino Médio

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

Instruções: Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta. Justifique suas respostas quando necessário.

Questão 1

O fatorial de um número inteiro não negativo ( n ), denotado como ( n! ), é definido como o produto de todos os inteiros positivos de 1 até ( n ). Qual é o valor de ( 5! )?

a) 120

b) 60

c) 150

d) 100

Questão 2

Ana está organizando uma festa e deseja fazer uma combinação de pratos principais. Se ela tem 4 pratos diferentes e quer escolher 2 para o menu, quantas combinações distintas ela pode fazer?

a) 6

b) 12

c) 8

d) 16

Questão 3

Qual das seguintes expressões representa o número total de maneiras de organizar 5 livros diferentes em uma prateleira?

a) ( 5! )

b) ( 5^2 )

c) ( 5 + 5! )

d) ( 10! )

Questão 4

Durante uma competição, os alunos foram divididos em grupos de 3 para realizar um projeto. Se há 9 alunos disponíveis, quantas formas diferentes existem para formar um grupo?

a) 84

b) 72

c) 36

d) 9

Questão 5

Uma pesquisa sobre as maneiras de selecionar um comitê de 3 alunos de um total de 10 é realizada. O cálculo do número de formas de selecionar os alunos pode ser expresso usando o fatorial. Qual é a expressão correta para determinar o número de seleções?

a) ( frac{10!}{3! times 7!} )

b) ( frac{10!}{3! times 8!} )

c) ( frac{10!}{7!} )

d) ( 10! + 3! )

Gabarito Detalhado

Questão 1:

Resposta correta: a) 120

Justificativa: O fatorial de 5 é calculado como ( 5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120 ).

Questão 2:

Resposta correta: a) 6

Justificativa: O número de combinações que Ana pode fazer é dado pela fórmula de combinação ( C(n, p) = frac{n!}{p!(n-p)!} ). Assim, ( C(4, 2) = frac{4!}{2! times (4-2)!} = frac{4 times 3}{2 times 1} = 6 ).

Questão 3:

Resposta correta: a) ( 5! )

Justificativa: Para organizar 5 livros diferentes em uma prateleira, o número de maneiras é dado por ( 5! = 120 ), pois estamos considerando a ordem dos livros.

Questão 4:

Resposta correta: a) 84

Justificativa: Para formar um grupo de 3 alunos de 9 disponíveis, utilizamos a fórmula ( C(9, 3) = frac{9!}{3!(9-3)!} = frac{9 times 8 times 7}{3 times 2 times 1}= 84 ).

Questão 5:

Resposta correta: a) ( frac{10!}{3! times 7!} )

Justificativa: Para selecionar 3 alunos de 10, utilizando a fórmula de combinação, temos ( C(10, 3) = frac{10!}{3! times (10-3)!} = frac{10!}{3! times 7!} ).

Observação: Todos os conceitos abordados nas questões estão diretamente relacionados ao fatorial e suas aplicações em combinações e arranjos, seguindo as diretrizes da BNCC para a análise combinatória e raciocínio lógico no ensino médio.

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