“Prova de Matemática: Questões sobre Cones para o 3º Ano”
Tema: Cones
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Tema: Cones
Aluno(a): ___________________ Data: ____/____/_____
Série: 3º ano do Ensino Médio
Duração: 60 minutos
Instruções:
Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta, marcando-a claramente. Cada questão vale 1 ponto.
Questões
- Um cone possui uma altura de 10 cm e um raio de 5 cm. Qual é o volume desse cone? (Use π ≈ 3,14)
- A) 83,5 cm³
- B) 52,5 cm³
- C) 100,0 cm³
- D) 62,8 cm³
- A superfície lateral de um cone é dada pela fórmula ( S_L = pi cdot r cdot g ), onde g é a geratriz do cone. Se um cone possui um raio de 3 cm e uma geratriz de 5 cm, qual é a superfície lateral?
- A) 15,71 cm²
- B) 18,84 cm²
- C) 9,42 cm²
- D) 28,26 cm²
- Se a altura de um cone é triplicada e o raio é reduzido à metade, como a relação entre o volume do novo cone e o volume do cone original será alterada?
- A) O novo volume é 3 vezes maior
- B) O novo volume é igual ao volume original
- C) O novo volume é 1,5 vezes menor
- D) O novo volume é 2 vezes menor
- Qual é a área total de um cone com altura de 12 cm e raio de 4 cm? (Use π ≈ 3,14 e considere a fórmula da área total ( A_T = pi r (r + g) ), onde g é a geratriz).
- A) 67,68 cm²
- B) 75,86 cm²
- C) 50,72 cm²
- D) 42,00 cm²
- Um cone truncado (ou frustum) possui raio inferior de 2 cm, raio superior de 5 cm e altura de 4 cm. O volume pode ser calculado pela fórmula ( V = frac{h}{3} pi (R^2 + Rr + r^2) ), onde R é o raio maior, r o raio menor e h a altura. Qual é o volume desse cone truncado?
- A) 40,83 cm³
- B) 28,26 cm³
- C) 52,86 cm³
- D) 33,51 cm³
- Qual é a condição necessária para que um sólido seja qualificado como um cone?
- A) Possuir uma base retangular e ser cilíndrico
- B) Possuir uma base que é um círculo e convergir para um único ponto
- C) Ter uma base triangular e lateral plana
- D) Possuir uma base hexagonal e altura constante
- Em um projeto de arquitetura, um arquiteto planeja um teto em forma de cone com um raio de 6 metros e uma altura de 8 metros. Qual é a geratriz desse cone?
- A) 10 m
- B) 8 m
- C) 6 m
- D) 14 m
- Ao dobrar a altura de um cone, mantendo o raio constante, o que acontece com o volume?
- A) O volume dobra
- B) O volume triplica
- C) O volume quadruplica
- D) O volume permanece igual
- Um cone é cortado ao meio por um plano que passa pela sua base e pela sua altura. Qual é a figura resultante?
- A) Um cilindro
- B) Um triângulo
- C) Dois cones menores
- D) Um cone truncado
- O que representa a geratriz de um cone em relação à sua base e altura?
- A) A base do cone
- B) A bissetriz da base
- C) A condição de estabilidade do cone
- D) A distância entre o vértice e um ponto da base
Gabarito
- B) 52,5 cm³ – O volume de um cone é dado por ( V = frac{1}{3} pi r^2 h = frac{1}{3} pi (5^2)(10) = 52,5 , text{cm}³).
- A) 15,71 cm² – A superfície lateral é ( S_L = pi cdot 3 cdot 5 = 15,71 , text{cm}²).
- A) O novo volume é 3 vezes maior – O volume aumenta na razão da altura, pois o raio reduzido a metade não compensa o aumento da altura.
- A) 67,68 cm² – A área total é ( A_T = pi (4)(4 + 13) = 67,68 , text{cm}²) (considerando ( g = 13 )).
- A) 40,83 cm³ – O volume é ( V = frac{4}{3} pi (5^2 + 5 cdot 2 + 2^2) = 40,83, text{cm}³).
- B) Possuir uma base que é um círculo e convergir para um único ponto – Esta é a definição de um cone.
- A) 10 m – A geratriz é dada por ( g = sqrt{r^2 + h^2} = sqrt{6^2 + 8^2} = 10, m).
- A) O volume dobra – Ao dobrar a altura, mantendo o raio, o volume dobra.
- C) Dois cones menores – O corte resulta em duas partes do cone original, que são cones menores.
- D) A distância entre o vértice e um ponto da base – A geratriz é a linha reta que conecta o vértice ao círculo da base.
O professor pode usar esta prova para avaliar a compreensão dos alunos sobre as propriedades e fórmulas relacionadas aos cones, permitindo a prática de cálculos e a aplicação do conhecimento em cenários práticos.
