Prova de Matemática: Questões e Desafios para o 1º Ano do Ensino Médio
Tema: matematica
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 8
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Instruções: Responda todas as questões de forma clara e objetiva, utilizando os conceitos matemáticos aprendidos em aula. Lembre-se de justificar suas respostas quando solicitado.
1. Questão Dissertativa: Equações do 1º Grau
Considere a equação a seguir:
2x + 3 = 11
a) Resolva a equação e encontre o valor de x.
b) Interprete geometricamente o resultado obtido, explicando o que representa esse valor no gráfico da função linear associada.
2. Questão Dissertativa: Sistema de Equações
Um agricultor deseja plantar duas culturas: milho e feijão. O rendimento por hectare é de 3.000 reais para o milho e 2.000 reais para o feijão. Se ele tem 10 hectares e deseja obter no mínimo 24.000 reais de lucro, elabore um sistema de inequações que represente essa situação. Resolva o sistema e discorra sobre as possíveis combinações de hectares para cada cultura.
3. Questão Dissertativa: Funções do 2º Grau
Considere a função quadrática dada por f(x) = x² – 4x + 3.
a) Determine as raízes da função.
b) Identifique o vértice da parábola e indique se ele é um ponto de mínimo ou máximo, justificando sua resposta.
4. Questão Dissertativa: Geometria Analítica
Um triângulo é definido pelos vértices A(2, 3), B(5, 11) e C(-1, 6). Calcule a área desse triângulo usando a fórmula de área que envolve determinantes. Justifique os passos que você seguiu para realizar o cálculo.
5. Questão Dissertativa: Progressões Aritméticas
Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 4 e a razão é 3.
a) Calcule o 10º termo dessa PA.
b) Determine a soma dos 10 primeiros termos. Explique a fórmula utilizada e a sua aplicação.
6. Questão Dissertativa: Probabilidade
Em uma bolsa com 4 bolas vermelhas e 6 bolas azuis, você retira duas bolas sem reposição.
a) Qual é a probabilidade de que ambas as bolas retiradas sejam vermelhas?
b) Discuta como a alteração da ordem das operações poderia influenciar o cálculo da probabilidade. Explique seu raciocínio.
7. Questão Dissertativa: Conjuntos e Operações
Considere os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {3, 4, 5, 6, 7}.
a) Determine a união e a interseção dos conjuntos A e B.
b) Como a noção de conjunto pode ser aplicada na análise de dados? Dê um exemplo prático.
8. Questão Dissertativa: Análise Combinatória
Em uma competição, 5 atletas se qualificam para uma final onde serão escolhidos 3 para compor um pódio. Quantas formas diferentes existem para escolher os atletas que irão ficar com as posições de medalha (ouro, prata e bronze)? Justifique a sua resposta utilizando os conceitos de permutação.
Gabarito
1. Respostas e Justificativas
a) Para resolver a equação 2x + 3 = 11, subtraímos 3 de ambos os lados, resultando em 2x = 8. Dividindo ambos os lados por 2, encontramos x = 4.
b) No gráfico da função y = 2x + 3, o ponto (4, 11) representa o ponto em que a linha cruza o eixo vertical, confirmando que x = 4 é a solução da equação.
2. Respostas e Justificativas
O sistema de inequações é:
3m + 2f ≥ 24000 (lucro) e m + f ≤ 10 (hectares disponíveis).
A resolução envolve identificar valores que satisfaçam as condições estabelecidas. As combinações podem ser (por exemplo) 8 hectares de milho e 2 de feijão, e assim por diante.
3. Respostas e Justificativas
a) As raízes são encontradas utilizando a fórmula de Bhaskara, resultando em x = 1 e x = 3.
b) O vértice é dado por (2, -1), e a parábola tem um mínimo em y = -1, pois a concavidade é voltada para cima (coeficiente principal positivo).
4. Respostas e Justificativas
A área do triângulo é dada pela fórmula do determinante, resultando em 12 unidades de área. As etapas incluem formar a matriz e calcular o determinante, aplicando a fórmula correta.
5. Respostas e Justificativas
a) O 10º termo é 4 + 9 * 3 = 31.
b) A soma dos 10 primeiros termos é S = (n/2)(a1 + an), com S = (10/2)(4+31) = 175.
6. Respostas e Justificativas
a) A probabilidade de retirar ambas as bolas vermelhas é P(2R) = (4/10) * (3/9) = 4/30 = 2/15.
b) A ordem das operações não altera o resultado nesse caso, mas pode influenciar em cálculos envolvendo eventos dependentes.
7. Respostas e Justificativas
a) União: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; Interseção: A ∩ B = {3, 4, 5}.
b) Analisar dados usando conjuntos permite segmentar informações, por exemplo, em pesquisas de mercado para verificar a sobreposição entre preferências dos consumidores.
8. Respostas e Justificativas
A quantidade de modos de escolher 3 atletas entre 5, considerando a ordem, é 5! / (5-3)! = 60. A escolha é permutativa porque a ordem de chegada dos atletas importa.
As questões propostas visam estimular não apenas a resolução matemática, mas também a aplicação prática e a análise crítica, alinhadas às expectativas da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) para o Ensino Médio.
