Prova de Matemática: Questões de Trigonometria para 3º Ano
Tema: trigonometria
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 3
Prova de Matemática: Trigonometria
Aluno(a): _______________
Data: _______________
Professora: _______________
Instruções:
– Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta.
– Justifique suas respostas em uma folha à parte, se solicitado.
Questões:
Questão 1
Durante uma aula sobre ângulos notáveis, o professor apresentou as medidas trigonométricas dos ângulos 0°, 30°, 45°, 60° e 90°. Considerando o círculo unitário, qual das alternativas a seguir apresenta corretamente o valor da função seno para o ângulo de 30°?
A) 0
B) 1/2
C) √3/2
D) √2/2
Questão 2
Em um triângulo retângulo, um dos ângulos mede 30° e o cateto oposto a esse ângulo possui um comprimento de 5 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa deste triângulo?
A) 5 cm
B) 10 cm
C) 25 cm
D) 2,5 cm
Questão 3
Em um experimento prático, um grupo de alunos utilizou um teodolito para medir o ângulo de elevação de um objeto no alto de uma árvore. A altura da árvore é de 8 metros e a distância horizontal do ponto de medição até a base da árvore é de 4 metros. Qual é o valor do ângulo de elevação, em graus, medido pelo teodolito?
A) 60°
B) 45°
C) 30°
D) 75°
Gabarito e Justificativas:
Questão 1: B) 1/2
Justificativa: O seno de 30° é igual a 1/2, conforme as relações trigonométricas dos ângulos notáveis. O círculo unitário ajuda a visualizar essas proporções, onde o valor do seno corresponde à coordenada y do ponto correspondente no círculo.
Questão 2: B) 10 cm
Justificativa: Em um triângulo retângulo, a relação entre o cateto oposto (5 cm) e a hipotenusa (H) em ângulo de 30° é dada por sen(30°) = cateto oposto / hipotenusa. Assim, temos:
sen(30°) = 1/2 = 5 / H → H = 10 cm.
Questão 3: A) 60°
Justificativa: Para encontrar o ângulo de elevação, utilizamos a tangente do ângulo: tan(θ) = altura / distância. Assim:
tan(θ) = 8 / 4 = 2. Isso nos dá θ = arctan(2), que corresponde, aproximadamente, a 60°.
Parabéns por completar a prova! Boa sorte!
