“Prova de Matemática: Progressões Aritmética e Geométrica para 2º Ano”
Tema: progressão aritmetica, sequencia numerica, progressão geometrica,
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 6
Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio
Tema: Progressão Aritmética, Sequência Numérica, Progressão Geométrica
Leia atentamente as questões a seguir e responda conforme suas melhores habilidades. Utilize uma linguagem clara e objetiva.
Questão 1: Múltipla Escolha
Uma sequência numérica tem a seguinte regra: o primeiro termo é 5, e cada termo seguinte é obtido pela adição de 3 ao termo anterior. Qual é o terceiro termo dessa sequência?
a) 5
b) 8
c) 11
d) 14
Questão 2: Verdadeiro ou Falso
A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada pela fórmula ( S_n = frac{n}{2} (a_1 + a_n) ), onde ( a_1 ) é o primeiro termo, ( a_n ) é o último termo e ( n ) é a quantidade de termos.
Assinale V se a afirmativa for verdadeira ou F se for falsa.
Questão 3: Completar Frases
Uma progressão geométrica possui uma razão constante. Se o primeiro termo de uma PG é igual a 2 e a razão é 3, os primeiros quatro termos dessa PG são:
1º termo: ___
2º termo: ___
3º termo: ___
4º termo: ___
Questão 4: Dissertativa
Explique a diferença entre progressão aritmética e progressão geométrica, dando exemplos de cada uma. Discuta também a importância dessas sequências em situações do cotidiano, como no cálculo de juros financeiros ou na análise de fenômenos naturais.
Questão 5: Múltipla Escolha
Uma progressão aritmética tem um primeiro termo igual a 10 e uma razão de -2. Qual é o décimo termo dessa PA?
a) -8
b) -10
c) -12
d) -18
Questão 6: Aplicação Prática
Um investidor aplica R$ 1.000,00 em um plano que rende 5% ao mês. Considerando que os juros são compostos, determine o valor total após 6 meses de investimento. (Utilize a fórmula da PG: ( S_n = a_1 cdot frac{(1 + q)^n – 1}{q} ) onde ( a_1 ) é o primeiro termo, ( q ) é a razão e ( n ) é o número de termos).
Gabarito e Justificativas
Questão 1: c) 11
Justificativa: A sequência é: 5 (1º), 8 (2º), 11 (3º). Portanto, o terceiro termo é 11.
Questão 2: V
Justificativa: A fórmula apresentada para a soma dos n primeiros termos de uma PA é correta.
Questão 3:
1º termo: 2
2º termo: 6
3º termo: 18
4º termo: 54
Justificativa: 1º termo (2), 2º termo (2 * 3), 3º termo (6 * 3), 4º termo (18 * 3).
Questão 4:
A progressão aritmética (PA) é uma sequência em que a diferença entre termos consecutivos é constante. Ex: 3, 5, 7, 9… A PA é usada em cálculos de juros simples, onde o montante cresce linearmente. A progressão geométrica (PG) é uma sequência em que a razão entre termos consecutivos é constante. Ex: 2, 6, 18, 54… A PG é usada em cálculos de juros compostos, onde o montante cresce exponencialmente.
Questão 5: a) -8
Justificativa: O décimo termo de uma PA é dado por ( a_n = a_1 + (n – 1) cdot r ) = 10 + (10 – 1)(-2) = 10 – 18 = -8.
Questão 6: R$ 1.344,00
Justificativa: Utilizando a fórmula da PG, com ( a_1 = 1000 ), ( q = 0,05 ), e ( n = 6 ):
( S_6 = 1000 cdot frac{(1 + 0,05)^6 – 1}{0,05} ) = ( 1000 cdot frac{1,34 – 1}{0,05} ) = ( 1000 cdot 6,8 ) = R$ 1.344,00.
Encerramos a prova. Boa sorte!
