“Prova de Matemática: Progressões Aritmética e Geométrica no 2º Ano”
Tema: progressão aritmetica, sequencia numerica, progressão geometrica,
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 6
Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio
Tema: Progressão Aritmética, Sequência Numérica e Progressão Geométrica
Instruções:
Responda as questões a seguir, podendo utilizar rascunho se necessário. Leia atentamente cada questão. A prova contém 6 questões de diferentes tipos.
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Questão 1: Múltipla Escolha (Valor: 2 pontos)
Em uma progressão aritmética (PA), o primeiro termo é 5 e a razão é 3. Qual é o quinto termo dessa PA?
a) 17
b) 20
c) 23
d) 26
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Questão 2: Verdadeiro ou Falso (Valor: 2 pontos)
Leia as afirmações a seguir e assinale V se forem verdadeiras e F se forem falsas:
1. ( ) A soma dos termos de uma PA pode ser calculada pela fórmula ( S_n = frac{n}{2} (a_1 + a_n) ).
2. ( ) Em uma progressão geométrica (PG), a razão é a diferença entre dois termos consecutivos.
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Questão 3: Completar Frases (Valor: 2 pontos)
Complete as frases com as palavras adequadas:
1. Em uma progressão geométrica, para calcular o enésimo termo, utilizamos a fórmula ___________.
2. A definição de uma sequência numérica é ___________.
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Questão 4: Questão Dissertativa (Valor: 3 pontos)
Um investidor deposita R$1.000,00 em uma conta que rende 5% ao mês, em uma PG. Qual será o montante total após 6 meses? Justifique os passos utilizados para chegar à resposta.
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Questão 5: Questão de Aplicação Prática (Valor: 3 pontos)
A sequência de números 3, 6, 12, 24, … é uma progressão geométrica. Determine a razão dessa PG e calcule o 7º termo dessa sequência.
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Questão 6: Análise Crítica (Valor: 3 pontos)
Explique a importância do estudo das progressões aritméticas e geométricas em contextos financeiros do dia a dia. Cite pelo menos dois exemplos práticos onde esses conceitos podem ser aplicados.
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Gabarito Detalhado
Questão 1:
Resposta Correta: c) 23
Justificativa: O quinto termo de uma PA é dado por ( a_n = a_1 + (n – 1) cdot r ). Portanto, ( a_5 = 5 + (5 – 1) cdot 3 = 5 + 12 = 17 ).
Questão 2:
1. V; 2. F
Justificativa: A primeira afirmativa é verdadeira, pois corresponde à fórmula da soma dos termos de uma PA. A segunda afirmativa é falsa, uma vez que em PG a razão é a divisão entre dois termos consecutivos.
Questão 3:
1. a_n = a_1 cdot r^{(n-1)}
2. uma sequência que apresenta uma regra de formação com base em um padrão
Justificativa: Completa-se com a fórmula para calcular o enésimo termo de uma PG e a definição básica de sequência numérica.
Questão 4:
Resposta: R$ 1.340,10
Justificativa: O montante após 6 meses em uma PG é calculado usando ( M = P cdot (1 + r)^n ), onde ( P = 1000 ), ( r = 0.05 ) e ( n = 6 ). Assim, ( M = 1000 cdot (1 + 0.05)^6 = 1000 cdot 1.340095 approx 1.340,10 ).
Questão 5:
Razão: 2
7º termo: 384
Justificativa: A razão da PG é encontrada pela divisão de termos consecutivos: ( 6/3 = 2 ). O 7º termo pode ser calculado em ( a_7 = a_1 cdot r^{(7-1)} = 3 cdot 2^6 = 3 cdot 64 = 192 ).
Questão 6:
Exemplos: 1) Juros compostos em investimentos; 2) Depreciação de veículos.
Justificativa: A análise crítica permite perceber onde e como utilizamos os conceitos matemáticos, como em financiamentos e cálculos de investimentos financeiros.
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Observação: Todos os pontos da avaliação foram elaborados levando em consideração a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), que enfatiza o desenvolvimento do raciocínio lógico e a aplicação de conhecimentos matemáticos em situações do cotidiano.
