“Prova de Matemática: Produtos Notáveis e Equação do 2º Grau”

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Tema: Produtos Notáveis, polinômios e Equação do 2º grau para alunos com TDAH
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20

Prova de Matemática – Produtos Notáveis, Polinômios e Equação do 2º Grau

Prova de Matemática – 9º Ano

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

Tema: Produtos Notáveis, Polinômios e Equação do 2º Grau

Instruções:

Responda todas as questões de forma clara e objetiva. No caso de dúvidas, releia as perguntas e tente relacionar com os conteúdos estudados.

Questões

  1. Questão 1: Explique o que são produtos notáveis e cite pelo menos dois exemplos, contextualizando-os em situações do dia a dia.

  2. Questão 2: Considere o polinômio 2x² + 3x – 5. Diga quais são os coeficientes e o termo independente. Qual a importância dessa identificação?

  3. Questão 3: Mostre o processo de multiplicação utilizando o produto notável (a + b)² e forneça um exemplo prático para essa operação.

  4. Questão 4: Como podemos simplificar a expressão (x + 4)(x + 5) utilizando produtos notáveis? Demonstre o cálculo e explique o passo a passo.

  5. Questão 5: Resolva a equação do 2º grau x² – 5x + 6 = 0 e explique o método utilizado para encontrar as raízes.

  6. Questão 6: Um arquiteto está projetando uma quadra de esportes retangular. Se a área da quadra pode ser expressa pela função A(x) = x² + 12x + 36, determine as dimensões da quadra utilizando o método de fatoração.

  7. Questão 7: Diferencie uma equação do 1º grau de uma equação do 2º grau, dando exemplos de cada uma e explicando em que contextos elas podem ser utilizadas.

  8. Questão 8: Um produto é vendido a um preço de venda de R$100, mas com um desconto de 20%. Qual seria o preço final do produto em função do polinômio que representa o desconto? Faça a análise da equação resultante.

  9. Questão 9: Se o polinômio P(x) = 3x² – 12x + 9 representa uma situação em que x é o tempo em horas, explique como você poderia usar as raízes dessa função no contexto de um evento.

  10. Questão 10: Utilizando o discriminante da equação do 2º grau, determine a quantidade de raízes reais para a equação x² – 4x + 4 = 0, e explique o que isso significa no contexto gráfico.

  11. Questão 11: Explique, de forma clara, como o desenvolvimento de (x – 3)(x + 3) se relaciona com a diferença de quadrados e dê um exemplo em uma situação real.

  12. Questão 12: Escreva a forma fatorada da equação x² + 5x + 6 = 0 e explique como você chegou a essa forma. O que isso implica sobre as raízes da equação?

  13. Questão 13: Dê um exemplo de um polinômio do 2º grau que tenha raízes reais diferentes e justifique como você sabe isso. O que isso indica sobre o gráfico da função?

  14. Questão 14: Escreva o polinômio que resulta da multiplicação (2x + 3)(x – 1) e analise seus coeficientes e termos independentes.

  15. Questão 15: Explique como você pode usar o método da soma e do produto para encontrar as raízes da equação x² – 6x + 8 = 0.

  16. Questão 16: Um exemplo de aplicação da equação do 2º grau é o cálculo da altura de uma bola lançada. Como você definiria a função que modelaria esse movimento e quais seriam os parâmetros envolvidos?

  17. Questão 17: Representando a área de um quadrado como A(x) = x². Se o lado do quadrado aumentar 3 unidades, como ficaria a nova expressão para a área em função de x?

  18. Questão 18: Como podemos utilizar produtos notáveis para simplificar expressões como (x + 5)² – (x – 5)²? Mostre o cálculo passo a passo.

  19. Questão 19: Responda se a equação do 2º grau x² – 7x + 10 = 0 é possível resolver utilizando a fórmula de Bhaskara e demonstre como isso pode ser feito.

  20. Questão 20: Se um produto notável se refere a expressões que podem ser simplificadas, descreva como as identidades notáveis podem facilitar a resolução de equações e problemas do cotidiano.

Gabarito

Justificativa das Respostas

  1. Os produtos notáveis são expressões que podem ser factorizadas ou expandidas facilmente, como (a + b)² e (a – b)(a + b). Eles aparecem em situações que envolvem áreas, como a de um quadrado ou retângulo.

  2. Os coeficientes são 2 (de x²) e 3 (de x), e o termo independente é -5. Essa identificação é essencial para entender a forma geral de um polinômio e suas propriedades.

  3. (a + b)² = a² + 2ab + b². Por exemplo, se a = altura e b = largura de uma fachada, a área seria a² + 2ab + b², mostrando as dimensões da área total.

  4. (x + 4)(x + 5) = x² + 9x + 20. A operação envolve multiplicar cada termo de um parêntese pelo outro e agrega-se os termos semelhantes.

  5. A equação pode ser resolvida usando fatoração, encontrando as raízes em x = 2 e x = 3, explicando o uso da fórmula do discriminante.

  6. A área da quadra é uma função quadrática, que se fatorando resulta em A(x) = (x + 6)(x + 6). As dimensões são x + 6.

  7. A equação do 1º grau é do formato ax + b = 0; a do 2º é ax² + bx + c = 0. Elas podem aparecer em contextos muito diferentes, como na resolução de problemas financeiros.

  8. O preço final do produto é 80% de R$100 = R$80, resultando na equação P = 100 – 0,20P. Essa análise permite calcular descontos.

  9. As raízes podem indicar momentos-chave do evento (início e fim), permitindo um melhor planejamento temporal.

  10. O discriminante b² – 4ac = 0 indica que existe uma única raiz real (raiz dupla), que pode ser representada graficamente no eixo x.

  11. (x – 3)(x + 3) = x² – 9. Ela representa a diferença de quadrados, que pode ser usada para calcular distâncias em questões de terreno.

  12. x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3). Isso implica que existem raízes em -2 e
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