“Prova de Matemática: Produtos Notáveis e Equação do 2º Grau”
Tema: Produtos Notáveis, polinômios e Equação do 2º grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Produtos Notáveis, Polinômios e Equação do 2º Grau
Duração: 1 hora
Nome do Aluno: ____________________
Data: ____/____/______
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Questões
Questão 1: (Múltipla escolha)
Qual das alternativas representa o resultado da expressão ( (a + b)^2 )?
a) ( a^2 + b^2 )
b) ( a^2 + 2ab + b^2 )
c) ( a^2 + 2b )
d) ( (a + b)(a – b) )
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Questão 2: (V/F)
Os produtos notáveis são expressões que podem ser simplificadas através de identidades algébricas. ( )
a) Verdadeiro
b) Falso
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Questão 3: (Completar)
A forma geral de uma equação do 2º grau é ____________, onde ( a neq 0 ).
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Questão 4: (Dissertativa)
Explique o que caracteriza um polinômio. Cite suas partes principais.
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Questão 5: (Múltipla escolha)
Qual dos seguintes é um exemplo de uma equação do 2º grau?
a) ( 3x + 5 = 0 )
b) ( 2x^2 – 3 = 0 )
c) ( x^3 + 4x = 7 )
d) ( 5x – 2y = 10 )
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Questão 6: (V/F)
Uma equação do 2º grau pode ter no máximo duas soluções reais. ( )
a) Verdadeiro
b) Falso
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Questão 7: (Resolução de problemas)
Resolva a equação: ( x^2 – 5x + 6 = 0 ) e apresente as raízes.
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Questão 8: (Múltipla escolha)
Qual o resultado da multiplicação ( (3x + 2)(3x – 2) )?
a) ( 9x^2 + 4 )
b) ( 9x^2 – 4 )
c) ( 6x – 6 )
d) ( 6x^2 )
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Questão 9: (Completar)
No produto notável chamado “quadrado da diferença”, temos que ( (a-b)^2 = ____________ ).
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Questão 10: (Dissertativa)
Demonstre como a fórmula de Bhaskara é utilizada para resolver uma equação do 2º grau.
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Questão 11: (Múltipla escolha)
Qual o valor de ( x ) na equação ( 2x^2 – 8 = 0 )?
a) ( -2 )
b) ( 0 )
c) ( 2 )
d) ( 4 )
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Questão 12: (V/F)
Todo polinômio de grau maior que 2 é considerado uma equação do 2º grau. ( )
a) Verdadeiro
b) Falso
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Questão 13: (Resolução de problemas)
Seja a equação ( x^2 + 3x – 10 = 0 ). Resolva esta equação utilizando a fórmula de Bhaskara.
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Questão 14: (Múltipla escolha)
Qual é a soma das raízes da equação ( x^2 – 7x + 10 = 0 )?
a) 5
b) 7
c) 10
d) 2
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Questão 15: (Completar)
Ao expandir o produto ( (x + 3)(x + 5) ), obtém-se ____________.
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Questão 16: (Dissertativa)
Dê um exemplo prático onde a equação do 2º grau pode ser aplicada em um contexto do cotidiano.
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Questão 17: (Múltipla escolha)
A equação ( x^2 + 2x + 1 = 0 ) possui quantas raízes reais?
a) 0
b) 1
c) 2
d) Nenhuma
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Questão 18: (V/F)
Os coeficientes de um polinômio são sempre números inteiros. ( )
a) Verdadeiro
b) Falso
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Questão 19: (Completar)
As raízes da equação ( ax^2 + bx + c = 0 ) são as soluções da equação e são dadas pela fórmula ____________.
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Questão 20: (Dissertativa)
Explique como você pode aplicar os produtos notáveis para fatorar a expressão ( x^2 – 16 ).
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Gabarito
1. b
– Justificativa: A formulação do quadrado da soma ( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ).
2. a
– Justificativa: Os produtos notáveis são simplificações de expressões, como descrito.
3. ax^2 + bx + c = 0
– Justificativa: Forma padrão de uma equação do 2º grau, onde ( a neq 0 ).
4. Resposta livre.
– Justificativa: Um polinômio é uma soma de termos, cada um com um coeficiente e uma parte variável elevada a potências não negativas.
5. b
– Justificativa: Apenas a opção b é uma equação do 2º grau.
6. a
– Justificativa: É verdade, a equação do 2º grau pode ter até duas soluções reais.
7. x = 2, x = 3
– Justificativa: Fatoração leva à solução correta.
8. b
– Justificativa: ( (3x + 2)(3x – 2) = 9x^2 – 4 ) (diferença de quadrados).
9. ( a^2 – 2ab + b^2 )
– Justificativa: Característica do quadrado da diferença.
10. Resposta livre.
– Justificativa: A demonstração deve mostrar a aplicação da fórmula ( x = frac{-b pm sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} ).
11. c
– Justificativa: Izolando x resulta em ( x = 2 ).
12. b
– Justificativa: Assim, isso é falso, pois as equações do 2º grau têm grau 2.
13. x = 2, x = -5
– Justificativa: Uso correto da fórmula de Bhaskara para resolver.
14. b
– Justificativa: A soma das raízes é dada por -b/a.
15. ( x^2 + 8x + 15 )
– Justificativa: Expansão correta do produto dado.
16. Resposta livre.
– Justificativa: Exemplos variados que demonstrem aplicação prática.
17. b
– Justificativa: A equação tem uma raiz real (raiz dupla).
18. b
– Justificativa: Os coeficientes podem ser racionais, inteiros, etc.
19. ( x = frac{-b pm sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} )
– Justificativa: Descrição da fórmula de Bhaskara.
20. Resposta livre.
– Justificativa: Fatoração de uma diferença de quadrados.
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Espero que esta avaliação atenda às expectativas e auxilie o aprendizado dos alunos sobre ‘Produtos Notáveis, Polinômios e Equação do 2º Grau’.
