“Prova de Matemática: Probabilidade e Números Racionais no 3º Ano”
Tema: probabilidade e números racionais: representações e operações
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática e suas Tecnologias: Probabilidade e Números Racionais
Nome: ___________________________
Data: ____/____/______
Professor: ______________________
Orientações:
Responda todas as questões de forma dissertativa. Utilize raciocínio lógico e contextualize suas respostas quando necessário. As questões abrangem os tópicos de probabilidade e números racionais, apresentando diversas situações que desafiam seu entendimento e aplicação dos conceitos estudados.
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Questões
1. (2 pontos)
Um dado comum de seis faces é lançado. Calcule a probabilidade de sair um número par. Justifique sua resposta com a representação matemática dessa probabilidade.
2. (2 pontos)
Um professor distribui 24 cartões a seus alunos, dos quais 10 são vermelhos, 8 são azuis e 6 são verdes. Qual é a probabilidade de um aluno escolher um cartão que não seja vermelho? Apresente seu raciocínio.
3. (3 pontos)
Em uma urna há 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Se retirarmos uma bola aleatoriamente, qual a probabilidade de ser preta? Se retirarmos duas bolas sem reposição, qual a probabilidade de que ambas sejam brancas? Resolva as duas situações e compare os resultados.
4. (3 pontos)
Dois amigos jogam uma partida de dominó, e cada um possui um conjunto completo de 28 peças. Se um deles escolher aleatoriamente uma peça, qual a probabilidade de escolher uma peça que contenha o número 6? Explique o raciocínio.
5. (2 pontos)
Um estudante obtém as seguintes notas em suas provas: 6,0; 7,5; 8,0; e 9,5. Calcule a média de suas notas e represente-a como um número racional. O que a média indica sobre o desempenho do estudante?
6. (4 pontos)
Em um experimento, a soma das notas de 8 alunos é 68,5. Calcule a média aritmética das notas. Se adicionar uma nova nota 10 à soma, qual será a nova média? Explique como a adição de um novo valor pode influenciar a média.
7. (4 pontos)
Um jogo de cartas possui 52 cartas no total. Calcule a probabilidade de se retirar um ás ou um rei em uma única tentativa. Para isso, utilize o conceito de eventos mutuamente exclusivos e justifique seus cálculos com números racionais.
8. (3 pontos)
Um restaurante oferece um cardápio com 5 opções de entradas, 4 opções de pratos principais e 3 opções de sobremesas. Qual é a probabilidade de um cliente escolher uma entrada, um prato principal e uma sobremesa ao acaso? Justifique sua análise.
9. (4 pontos)
Um investidor coloca R$ 500,00 em um fundo que oferece um retorno de 1,5% ao mês. Calcule o retorno ao final de 6 meses utilizando a representatividade dos números racionais. Discuta como a porcentagem se relaciona com a natureza dos números racionais.
10. (3 pontos)
Um estudo mostra que 75% dos alunos de uma escola preferem matemática em relação a outras disciplinas. Se 30 alunos foram entrevistados, quantos preferem matemática? Discuta como a fração representa a proporção de alunos que preferem matemática e como isso se relaciona com números racionais.
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Gabarito
1. Resposta: A probabilidade de sair um número par em um dado é dada por P = n(E)/n(S), onde E = {2, 4, 6} e S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Portanto, P = 3/6 = 1/2.
Justificativa: Há 3 resultados favoráveis (par) em um total de 6 possíveis.
2. Resposta: Total de cartões = 24, cartões não vermelhos = 24 – 10 = 14. A probabilidade de escolher um cartão não vermelho é P = 14/24 = 7/12.
Justificativa: Contamos as opções favoráveis e dividimos pelo total.
3. Resposta: P(preta) = 3/8 e para 2 brancas sem reposição P(branca, branca) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14.
Justificativa: A primeira probabilidade excita a segunda. Compare as frações.
4. Resposta: P(número 6) = 7/28 = 1/4.
Justificativa: Há 7 peças com o número 6 em 28 possíveis.
5. Resposta: Média = (6 + 7,5 + 8 + 9,5)/4 = 31/4 = 7,75.
Justificativa: A média é o desempenho geral do aluno nas provas.
6. Resposta: Média inicial = 68,5/8 = 8,5625. Nova média = (68,5 + 10)/9 ≈ 8,72.
Justificativa: A nova nota afeta a média, aumentando o desempenho.
7. Resposta: P(ás ou rei) = P(ás) + P(rei) = 4/52 + 4/52 = 8/52 = 2/13.
Justificativa: Eventos mutuamente exclusivos somam as probabilidades.
8. Resposta: Total de combinações = 5 * 4 * 3 = 60. Portanto, P = 1/60.
Justificativa: A regra do produto para calcular probabilidades em eventos sequenciais.
9. Resposta: Montante = 500(1 + 0,015)^6 ≈ R$ 515,70. O retorno é 15,70.
Justificativa: Essa operação usa porcentagem como fração.
10. Resposta: 75% de 30 é 22,5. Como não temos meio aluno, dizemos que 22 ou 23 preferem matemática.
Justificativa: A fração 75/100 se transforma na quantidade concreta ao aplicar a porcentagem.
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Nota: Ao responder as questões, os alunos terão a oportunidade de demonstrar não apenas a compreensão dos conceitos, mas também a sua habilidade em aplicá-los em diferentes cenários do cotidiano, conforme exige a BNCC.
