“Prova de Matemática: Potenciação e Radiciação para 8º Ano”
Tema: POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 20
Prova de Matemática e suas Tecnologias – 8º Ano
Tema: Potenciação e Radiação
Instruções: Leia cuidadosamente cada questão e responda de acordo com o que se pede. A prova contém 20 questões, com questões de múltipla escolha, verdadeiro ou falso, dissertativas e de completar frases. Boa sorte!
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Questões:
1. (Múltipla escolha)
Qual das seguintes expressões representa o número 64 utilizando potenciação?
a) (4^2)
b) (2^6)
c) (8^2)
d) (16^4)
2. (Verdadeiro ou Falso)
A expressão (9^{-2}) é igual a ( frac{1}{81} ).
( ) Verdadeiro
( ) Falso
3. (Múltipla escolha)
Qual é o resultado da expressão (5^3 times 5^2)?
a) (5^6)
b) (5^5)
c) (25)
d) (125)
4. (Dissertativa)
Explique o que são números base e expoentes em potenciação e dê um exemplo.
5. (Completar frases)
A raiz quadrada de um número é a mesma coisa que elevar esse número à _____________.
6. (Múltipla escolha)
Qual é o valor de ( (-3)^3 )?
a) (-27)
b) (27)
c) (-9)
d) (9)
7. (Verdadeiro ou Falso)
O resultado da operação (2^{3} div 2^{1}) é (2^{2}).
( ) Verdadeiro
( ) Falso
8. (Dissertativa)
Calcule o valor de ( sqrt{144} + 2^4 ) e justifique cada passo do seu cálculo.
9. (Múltipla escolha)
Qual é o resultado de ( (3^2)^3 )?
a) (9^3)
b) (3^5)
c) (3^6)
d) (27)
10. (Completar frases)
Se (x = 4), então (x^0 = ___________.)
11. (Verdadeiro ou Falso)
A operação de radiciação é o inverso da potenciação.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
12. (Múltipla escolha)
Se (a^2 = 49), qual é o valor de (a)?
a) 7
b) -7
c) 49
d) 14
13. (Verdadeiro ou Falso)
Todo número elevado a zero é igual a um.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
14. (Dissertativa)
Se a soma das potências (2^3 + 3^2) é igual a quantos? Faça o cálculo e explique o raciocínio.
15. (Múltipla escolha)
Qual é o valor de ( sqrt{49} + sqrt{16} )?
a) 9
b) 10
c) 12
d) 15
16. (Completar frases)
A expressão ( frac{a^m}{a^n} ) pode ser simplificada como (a^{_________}).
17. (Dissertativa)
Explique a diferença entre potenciação e radiciação, citando suas aplicações práticas no cotidiano.
18. (Múltipla escolha)
Qual é o valor de (4^2 times 4^{-1})?
a) 1
b) 4
c) 16
d) 0
19. (Verdadeiro ou Falso)
A raiz cúbica de 8 é 3.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
20. (Dissertativa)
Utilizando os conceitos de potenciação e radiciação, resolva a seguinte expressão: ( sqrt{25} times 4^2 ) e explique cada passo do seu cálculo.
Gabarito Detalhado
1. b) (2^6)
Justificativa: 64 pode ser fatorado como (2 times 2 times 2 times 2 times 2 times 2), ou seja, (2^6 = 64).
2. Verdadeiro
Justificativa: (9^{-2} = frac{1}{9^2} = frac{1}{81}).
3. b) (5^5)
Justificativa: Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes: (5^3 times 5^2 = 5^{3+2} = 5^5).
4. Resposta variada
Justificativa: Base é o número que está sendo multiplicado e o expoente indica quantas vezes multiplicamos a base por ela mesma. Exemplo: (2^3) (2 é a base, 3 é o expoente).
5. 2
Justificativa: A raiz quadrada é equivalente a elevar o número à ( frac{1}{2} ).
6. a) (-27)
Justificativa: ( (-3) times (-3) times (-3) = -27).
7. Verdadeiro
Justificativa: (2^3 div 2^1 = 2^{3-1} = 2^2).
8. Resposta: 20
Justificativa: ( sqrt{144} = 12) e (2^4 = 16), portanto (12 + 16 = 28).
9. c) (3^6)
Justificativa: ( (a^m)^n = a^{m cdot n} Rightarrow (3^2)^3 = 3^{2 cdot 3} = 3^6).
10. 1
Justificativa: Qualquer número elevado a zero é igual a 1.
11. Verdadeiro
Justificativa: A raiz é a operação que desfaz a potenciação.
12. a) 7 ou b) -7
Justificativa: (a^2 = 49) implica que (a) pode ser 7 ou -7, pois ambos satisfazem.
13. Verdadeiro
Justificativa: De forma geral, ( x^0 = 1 ) para qualquer ( x neq 0 ).
14. Resposta: 11
Justificativa: (2^3 = 8) e (3^2 = 9), portanto (8 + 9 = 17).
15. b) 10
Justificativa: ( sqrt{49} = 7) e ( sqrt{16} = 4), resultando em (7 + 4 = 11).
16. m-n
Justificativa: Quando duas potências com a mesma base são divididas, subtraímos os expoentes: (a^{m-n}).
17. Resposta variada
Justificativa: Potenciação representa multiplicações repetidas, enquanto a radiciação apresenta a decomposição em fatores ‘demandados’. As duas são fundamentais na resolução de problemas matemáticos e físicos diversos, como cálculo de áreas e volumes.
18. b) 4
Justificativa: (4^2 cdot 4^{-1} = 4^{2-1} = 4^1 = 4).
19. Falso
Justificativa: A raiz cúbica de 8 é 2, pois (2^3 = 8).
20. Resposta: 20
Justificativa: ( sqrt{25} = 5) e (4^2 = 16), assim (5 times 16 = 80).
### Observações Finais
Essa prova busca avaliar tanto o conhecimento básico sobre potenciação e radiciação quanto a capacidade de aplicar esses conceitos em contextos práticos e de pensamento crítico. Adicionalmente, promova discussões em sala sobre a importância desses temas no cotidiano.
