“Prova de Matemática: Potenciação e Propriedades para 8º Ano”
Tema: Potenciaçao e suas Propriedades
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 15
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Potenciação e suas Propriedades
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta quando solicitado. Responda de forma clara e objetiva às questões dissertativas.
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Questões
1. (Múltipla escolha) Qual é o resultado da potência ( 3^4 )?
– a) 12
– b) 27
– c) 81
– d) 64
2. (Verdadeiro ou Falso) A expressão ( (2^3)^4 ) é igual a ( 2^{12} ).
– a) Verdadeiro
– b) Falso
3. (Dissertativa) Explique o que é a base e o expoente em uma potência. Dê um exemplo.
4. (Completar) Ao elevar um número a uma potência negativa, como ( a^{-n} ), obtemos __________.
5. (Múltipla escolha) Qual das opções abaixo representa corretamente a propriedade da potência de um produto?
– a) ( (a cdot b)^n = a^n + b^n )
– b) ( (a cdot b)^n = a^n cdot b^n )
– c) ( a^{m+n} = a^m cdot a^n )
– d) ( (a + b)^n = a^n + b^n )
6. (Dissertativa) Calcule ( 5^3 cdot 5^2 ) e apresente o resultado utilizando a propriedade de potência de uma base.
7. (Verdadeiro ou Falso) A potência ( 4^0 ) é igual a 1.
– a) Verdadeiro
– b) Falso
8. (Múltipla escolha) Se ( x = 2 ), qual é o valor de ( 2^{x+2} )?
– a) 4
– b) 8
– c) 16
– d) 32
9. (Completar) A soma de duas potências com a mesma base, como ( a^m + a^n ), não pode ser simplificada em uma potência de ________.
10. (Dissertativa) Escreva a expressão ( 10^2 cdot 10^5 ) na forma de uma única potência e calcule o resultado.
11. (Múltipla escolha) Qual é o resultado de ( frac{7^4}{7^2} ) usando a propriedade da divisão de potências?
– a) ( 7^2 )
– b) ( 7^6 )
– c) ( 7^0 )
– d) ( 7^1 )
12. (Verdadeiro ou Falso) A expressão ( 0^0 ) é indeterminada.
– a) Verdadeiro
– b) Falso
13. (Completar) Ao elevar um número a uma potência, o valor gerado está _____________ à base.
14. (Múltipla escolha) Se ( m = 3 ) e ( n = 2 ), qual é o resultado de ( m^n cdot n^m )?
– a) 18
– b) 27
– c) 36
– d) 81
15. (Dissertativa) Justifique como a propriedade ( (a^m)^n = a^{m cdot n} ) pode ser aplicada para calcular ( (2^2)^3 ).
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Gabarito
1. c) 81 – ( 3^4 = 3 cdot 3 cdot 3 cdot 3 = 81 ).
2. a) Verdadeiro – A regra de potência de uma potência diz que multiplicamos os expoentes: ( 2^{3 cdot 4} = 2^{12} ).
3. Base é o número que está sendo utilizado e expoente é a quantidade de vezes que a base é multiplicada por ela mesma. Exemplo: ( 2^3 ) (2 é a base e 3 é o expoente).
4. A resposta correta é: ( frac{1}{a^n} ).
5. b) ( (a cdot b)^n = a^n cdot b^n ) – É a propriedade de potência de um produto.
6. ( 5^3 cdot 5^2 = 5^{3+2} = 5^5 = 3125 ).
7. a) Verdadeiro – Pulverizado por qualquer base diferente de zero, a potência zero é igual a um.
8. c) 16 – ( 2^{2+2} = 2^4 = 16 ).
9. A resposta correta é: a^m + a^n.
10. ( 10^2 cdot 10^5 = 10^{2+5} = 10^7 ), que é 10.000.000.
11. a) ( 7^2 ) – Usando a propriedade de divisão de potências: ( 7^{4-2} = 7^2 ).
12. a) Verdadeiro – A expressão ( 0^0 ) é considerada indeterminada em matemática.
13. A resposta correta é: proporcional.
14. a) 18 – ( 3^2 cdot 2^3 = 9 cdot 8 = 72 ).
15. A resposta correta deve dizer que: ( (2^2)^3 = 2^{2 cdot 3} = 2^6 = 64 ), mostrando a validação da propriedade.
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Observação: As questões foram formuladas de forma a abranger as principais propriedades da potenciação, enquanto as dissertativas promovem um entendimento mais profundo dos conceitos.
