“Prova de Matemática: Perímetro e Área de Figuras Planas”

Tema: perímetro e área de uma figura plana
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 7

Prova de Matemática – Perímetro e Área de Figuras Planas

Aluno(a): ____________________

Data: ____/____/______

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Instruções:

• Leia atentamente cada questão.
• Responda de forma completa e estruturada.
• Utilize caneta azul ou preta para as respostas.
• Justifique suas respostas sempre que solicitado.

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Questões:

1. (Conceito Básico)

Explique o que são perímetro e área de uma figura plana. Quais são as principais fórmulas utilizadas para calcular o perímetro e a área de um retângulo? Justifique a importância de cada medida em situações do dia a dia.

2. (Cálculo Prático)

Um terreno retangular possui as dimensões de 50 metros de comprimento e 30 metros de largura. Calcule o perímetro e a área desse terreno. Apresente as fórmulas utilizadas e faça uma interpretação do resultado no contexto de uso do espaço.

3. (Comparação e Análise)

Considere um quadrado e um triângulo equilátero que têm o mesmo perímetro. Se o lado do quadrado mede 12 cm, determine a área de ambos os polígonos. Qual figura possui a maior área? Justifique sua resposta com cálculos.

4. (Raciocínio Crítico)

Um arquiteto está projetando um parque que conterá uma pista de caminhada em forma de hexágono regular. Se cada lado do hexágono mede 6 metros, calcule o perímetro e a área da pista. Discuta como o formato da pista pode influenciar o uso e a acessibilidade do parque pelas pessoas.

5. (Aplicação Contextualizada)

Um artista deseja criar uma obra em uma tela em forma de círculo com um diâmetro de 2 metros. Calcule o perímetro e a área da tela. Em seguida, explique como o entendimento dessas medidas pode ajudar o artista na criação de sua obra, considerando espaço e proporções.

6. (Desafio e Problemas Práticos)

Uma piscina circular tem um raio de 3 metros. Calcule seu perímetro e área. Se você quiser colocar um deck ao redor da piscina que tenha 1 metro de largura, qual será a nova área do deck? Justifique seus cálculos e a relação entre as áreas.

7. (Interpretação e Crítica)

Após realizar um projeto de paisagismo em um terreno quadrado com área de 144 m², você decidiu dividir o espaço em quatro canteiros iguais. Calcule a área de cada canteiro e analise a importância da divisão do espaço em ambientes diferentes, considerando aspectos como estética e funcionalidade.

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Gabarito

1. Resposta:

O perímetro é a soma de todos os lados de uma figura plana, enquanto a área é a medida da superfície interna da figura. Para um retângulo, o perímetro (P) é calculado pela fórmula P = 2(l + w), onde l é o comprimento e w é a largura. A área (A) é A = l × w. No cotidiano, o perímetro é importante para cercar áreas, enquanto a área é fundamental para determinar espaços utilizáveis, como em construção.

2. Resposta:

Perímetro: P = 2(50 + 30) = 160 m. Área: A = 50 × 30 = 1500 m². O resultado indica espaço para construção, atividades ou plantio.

3. Resposta:

Perímetro do quadrado = 4 × 12 = 48 cm. Área do quadrado = 12² = 144 cm². Perímetro do triângulo = 48 cm. Para calcular a área do triângulo, A = (base × altura) / 2. A altura (h) pode ser encontrada usando a relação do triângulo: h = (√3/2) × lado = (√3/2) × 16 ≈ 13.86 cm; A = (12 × 13.86) / 2 ≈ 82.32 cm². O quadrado tem maior área.

4. Resposta:

Perímetro = 6 * 6 = 36 m. Área = (3√3/2) * 6² ≈ 93.53 m². O formato hexagonal permite um espaço contínuo, favorecendo a interação social.

5. Resposta:

Perímetro = π * 2 ≈ 6.28 m. Área = π * (1)² ≈ 3.14 m². Compreender dimensões ajuda o artista a otimizar a obra e a proporções.

6. Resposta:

Perímetro = 2π * 3 ≈ 18.84 m. Área = π * (3)² ≈ 28.26 m². A área do deck é: Área total = π * (4)² – Área da piscina ≈ 50.27 – 28.26 ≈ 22.01 m². O cálculo mostra a importância do espaço funcional.

7. Resposta:

Área de cada canteiro = 144 / 4 = 36 m². Dividir o espaço permite uma organização estética e funcional, facilitando o acesso e a visualização dos canteiros.

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Espero que esta prova atenda aos objetivos de avaliação no tema ‘perímetro e área de uma figura plana’, proporcionando aos alunos a oportunidade de demonstrar seus conhecimentos e habilidades em Matemática.