“Prova de Matemática: Perímetro, Área e Volume para 7º Ano”
Tema: perimetro área e volumo de figuras planas
Etapa/Série: 7º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 7º Ano
Tema: Perímetro, Área e Volume de Figuras Planas
Instruções: Responda as questões a seguir de forma completa e organizada. Use caneta azul ou preta e evite rasuras.
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Questões Dissertativas
1. (2 pontos) Defina o que é perímetro e explique como calcular o perímetro de um retângulo.
2. (2 pontos) Um quadrado tem um lado medindo 5 cm. Qual é o perímetro desse quadrado? Justifique seu cálculo.
3. (3 pontos) Explique a diferença entre área e perímetro. Dê um exemplo que ilustre essa diferença.
4. (4 pontos) Calcule a área de um triângulo cuja base mede 8 cm e a altura mede 5 cm. Apresente a fórmula utilizada e uma breve explicação do procedimento.
5. (3 pontos) Uma pista de corrida tem a forma de um retângulo com 200 m de comprimento e 100 m de largura. Determine o perímetro da pista e explique como você chegou à resposta.
6. (4 pontos) Descreva como você calcularia a área de um círculo com raio de 7 cm. Em seguida, faça o cálculo.
7. (3 pontos) O que é volume? Como se calcula o volume de um cubo cujo lado mede 4 m?
8. (4 pontos) Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo retângulo com dimensões de 10 cm × 5 cm × 2 cm. Calcule o volume da caixa e explique o que cada dimensão representa.
9. (5 pontos) Um arquiteto está projetando um jardim em forma de um trapézio com bases medindo 12 m e 8 m e altura de 4 m. Calcule a área do jardim e explique o procedimento que você utilizou.
10. (4 pontos) Compare as áreas de um círculo com raio de 3 cm e um quadrado com lado de 6 cm. Qual figura tem maior área? Justifique seu raciocínio.
11. (3 pontos) Um tanque cilíndrico tem um raio de 10 cm e uma altura de 20 cm. Calcule o volume do tanque. Apresente a fórmula utilizada e uma explicação do que cada parte representa.
12. (4 pontos) Um terreno retangular mede 30 m de comprimento e 15 m de largura. Determine a área do terreno e discorra sobre a importância de conhecer essa informação em um contexto prático.
13. (5 pontos) Um objeto em forma de pirâmide tem uma base quadrada de 6 cm de lado e uma altura de 9 cm. Calcule o volume da pirâmide e explique como a altura influencia nesse cálculo.
14. (4 pontos) Se você quisesse cercar um jardim em forma de hexágono regular, onde cada lado mede 5 m, qual seria o perímetro total da cerca? Justifique seu cálculo.
15. (3 pontos) Explique como a fórmula para calcular a área de um retângulo pode ser aplicada em um exemplo real, como o cálculo da área de uma parede a ser pintada.
16. (5 pontos) Um profissional fará um campo de futebol retangular, que deve ter 90 m de comprimento e 45 m de largura. Calcule a área e o perímetro do campo, discutindo a importância dos cálculos para a construção.
17. (4 pontos) Se uma piscina tem a forma de um prisma retangular com 8 m de largura, 10 m de comprimento e 1,5 m de profundidade, qual é o volume total da piscina? Descreva as etapas que você utilizou para chegar à resposta.
18. (3 pontos) Você tem um quadro retangular que mede 50 cm de largura por 70 cm de altura. Calcule a área do quadro e discorra sobre como isso pode ser útil para alguém que deseje emoldurá-lo.
19. (4 pontos) Se um círculo tem um perímetro de 31,4 m, qual é o raio desse círculo? Utilize a fórmula do perímetro de um círculo para justificar sua resposta.
20. (5 pontos) Um terreno trapezoidal tem uma base maior medindo 30 m, uma base menor de 20 m e uma altura de 10 m. Calcule a área desse terreno e discorra sobre possíveis aplicações desse conhecimento na vida prática, como na agricultura ou construção.
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Gabarito Detalhado
1. O perímetro é a soma total dos lados de uma figura geométrica. Para um retângulo, calcula-se como P = 2 × (comprimento + largura).
2. O perímetro de um quadrado é dado pela fórmula P = 4 × lado. Para um lado de 5 cm, P = 4 × 5 = 20 cm.
3. Área é a medida do espaço interno de uma figura, enquanto o perímetro é a medida do contorno. Por exemplo, um retângulo de 4 m por 2 m tem área de 8 m², mas perímetro de 12 m.
4. A área do triângulo é calculada por A = (base × altura) / 2. Logo, A = (8 × 5) / 2 = 20 cm².
5. O perímetro é calculado pela fórmula P = 2 × (comprimento + largura). Portanto, P = 2 × (200 + 100) = 600 m.
6. A área de um círculo é A = π × r². Neste caso, A = π × 7² ≈ 154 cm².
7. O volume é o espaço que um objeto ocupa. Para um cubo, V = lado³. Logo, V = 4³ = 64 m³.
8. O volume é V = comprimento × largura × altura. Portanto, V = 10 × 5 × 2 = 100 cm³.
9. A área do trapézio é A = ((base maior + base menor) × altura) / 2. Logo, A = ((12 + 8) × 4) / 2 = 40 m².
10. Área do círculo = π × r² ≈ 28,26 cm². Área do quadrado = 6² = 36 cm². O quadrado tem a maior área.
11. Volume do cilindro é V = π × r² × altura. Portanto, V = π × 10² × 20 ≈ 628,32 cm³.
12. A área do terreno é A = comprimento × largura = 30 × 15 = 450 m².
13. O volume da pirâmide é V = (base × altura) / 3. Base = 6², altura = 9. Portanto, V = (36 × 9) / 3 = 108 cm³.
14. O perímetro do hexágono é P = 6 × lado. Portanto, P = 6 × 5 = 30 m.
15. Para calcular a área de uma parede, pode usar a fórmula A = largura × altura, permitindo saber quantos metros quadrados de tinta serão necessários.
16. A área é A = 90 × 45 = 4050 m² e o perímetro é P = 2 × (90 + 45) = 270 m.
17. O volume da piscina é V = largura × comprimento × profundidade, ou seja, V = 8 × 10 × 1,5 = 120 m³.
18. A área do quadro é A = 50 × 70 = 3500 cm², útil para calcular a moldura para emoldurá-lo.
19. O perímetro de um círculo é P = 2 × π × r. Portanto, r = P / (2×π) = 31,4 / (2×π) = 5 m.
20. A área do trapezoide é A = ((30 + 20) × 10) / 2 = 250 m², útil para planejamento agrícola ou construção.
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Essa prova atende aos critérios de complexidade variados, estimula o raciocínio crítico e se alinha com os conteúdos esperados para o 7º ano, conforme a BNCC.
