Prova de Matemática: PA e PG para 1º Ano do Ensino Médio
Tema: PÁ e PG
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Progressões Aritméticas (PA) e Progressões Geométricas (PG)
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Instruções:
Esta prova contém 10 questões de múltipla escolha relacionadas ao tema de Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas. Escolha a alternativa correta para cada questão.
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Questão 1:
Uma progressão aritmética (PA) é definida por um primeiro termo ( a_1 = 2 ) e uma razão ( r = 3 ). Qual é o quinto termo (( a_5 )) dessa PA?
A) 11
B) 14
C) 17
D) 20
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Questão 2:
Considere uma progressão geométrica (PG) onde o primeiro termo ( a_1 ) é 4 e a razão ( q ) é 2. Qual é o terceiro termo (( a_3 )) dessa PG?
A) 8
B) 12
C) 16
D) 32
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Questão 3:
Uma PA possui os termos ( a_1 = 5 ) e ( a_3 = 11 ). Qual é a razão da PA?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
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Questão 4:
Em uma PG onde ( a_1 = 3 ) e ( a_5 = 243 ), qual é a razão ( q )?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
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Questão 5:
A soma dos três primeiros termos de uma PA é 36. Se o primeiro termo é 10, qual é a razão dessa PA?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 9
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Questão 6:
O quarto termo de uma PG é igual a 64, e seu primeiro termo é 2. Qual é a razão ( q ) dessa PG?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
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Questão 7:
A soma dos termos de uma PA pode ser descrita pela fórmula ( S_n = frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)r) ). Qual é a soma dos 5 primeiros termos de uma PA com ( a_1 = 4 ) e ( r = 2 )?
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
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Questão 8:
Qual é a relação entre os termos de uma PG? Se ( a_n = 3 ) e ( a_{n+1} = 6 ), qual é a razão ( q )?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
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Questão 9:
Dado uma PA com ( a_2 = 15 ) e ( a_5 = 24 ), qual é o quinto termo dessa PA?
A) 20
B) 27
C) 33
D) 36
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Questão 10:
Em uma PG, os três primeiros termos são ( x ), ( 2x ) e ( 4x ). Qual é o valor de ( x ) se o produto dos três termos é igual a 32?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
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Gabarito
1. C) 17
*Justificativa: a fórmula do enésimo termo da PA é ( a_n = a_1 + (n-1)r ). Portanto, ( a_5 = 2 + 4 cdot 3 = 2 + 12 = 14 ).*
2. C) 16
*Justificativa: ( a_3 = a_1 cdot q^{2} = 4 cdot 2^2 = 4 cdot 4 = 16 ).*
3. B) 2
*Justificativa: a diferença entre os termos ( a_3 – a_1 = 6 ) implica que a razão ( r = 2 ).*
4. B) 3
*Justificativa: usando a fórmula do quinto termo da PG, ( a_5 = a_1 cdot q^{4} to 243 = 3 cdot q^{4} to q^{4} = 81 to q = 3 ).*
5. B) 7
*Justificativa: a soma da PA ( S_3 = 3/2 cdot (10 + a_3) = 36 ) nos dá ( a_2 = 10 + r ) com ( r = 7 ).*
6. B) 4
*Justificativa: ( a_4 = a_1 cdot q^{3} = 2 cdot q^{3} = 64 to q = 4 ).*
7. B) 30
*Justificativa: ( S_5 = frac{5}{2} (2 cdot 4 + 4 cdot 2) = frac{5}{2} (8 + 8) = 30 ).*
8. B) 2
*Justificativa: ( a_{n+1} = a_n cdot q to 6 = 3 cdot q to q = 2 ).*
9. B) 27
*Justificativa: usando ( a_2 = a_1 + r ) e ( a_5 = a_1 + 4r ), conseguimos determinar que a razão é 3, levando a ( a_5 = 24 ).*
10. B) 4
*Justificativa: ( x cdot 2x cdot 4x = 32 to 8x^3 = 32 to x^3 = 4 to x = 4 ).*
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Esta prova aborda tanto conceitos básicos como aplicações das progressões aritméticas e geométricas, desafiando os alunos a usarem suas habilidades de raciocínio matemático para resolver problemas envolvendo estas importantes sequências.
