“Prova de Matemática: PA, Distância e Ponto Médio – 3º Ano”

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Tema: PA,distanciamento ente 2 pontose ponto medio geometria analitica
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 6

Prova de Matemática e suas Tecnologias – 3º Ano – Ensino Médio

Tema: Progressões Aritméticas (PA), Distanciamento entre Dois Pontos e Ponto Médio em Geometria Analítica

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

Instruções:

  • Leia atentamente cada questão.

  • Marque a alternativa que julgar correta.

  • Responda todas as questões.

Questão 1

Em uma progressão aritmética (PA), o primeiro termo é 5 e a razão é 3. Qual é o quinto termo dessa PA?

  • (A) 17

  • (B) 20

  • (C) 23

  • (D) 26

Questão 2

Qual é a fórmula geral para encontrar o enésimo termo (an) de uma PA com primeiro termo a1 e razão r?

  • (A) an = a1 + (n – 1)r

  • (B) an = a1 * rn-1

  • (C) an = n * r

  • (D) an = a1 – (n – 1)r

Questão 3

Dois pontos A(3, 4) e B(7, -2) estão no plano cartesiano. Qual é a distância entre esses dois pontos?

  • (A) 6

  • (B) 5

  • (C) 8

  • (D) 10

Questão 4

Qual é a fórmula para calcular a distância (d) entre dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) na geometria analítica?

  • (A) d = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)

  • (B) d = |x2 – x1| + |y2 – y1|

  • (C) d = (x2 – x1) * (y2 – y1)

  • (D) d = |x2 + x1| + |y2 + y1|

Questão 5

Determine o ponto médio entre os pontos C(-2, 1) e D(4, 7) no plano cartesiano.

  • (A) (1, 4)

  • (B) (1, 3)

  • (C) (2, 4)

  • (D) (3, 2)

Questão 6

A soma dos três primeiros termos de uma PA é 36 e o primeiro termo é 8. Qual é a razão dessa PA?

  • (A) 10

  • (B) 12

  • (C) 8

  • (D) 6

Gabarito

Questão 1: (C) 23

A fórmula do enésimo termo é an = a1 + (n – 1)r. Logo:


  a5 = 5 + (5 - 1) * 3
            = 5 + 12
            = 17

Questão 2: (A) an = a1 + (n – 1)r

A fórmula geral da PA é bem conhecida e descreve como calcular o enésimo termo.

Questão 3: (B) 6

Calculando a distância usando a fórmula:


  d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
    = √((7 - 3)² + (-2 - 4)²)
    = √(4 + 36) = √40 = 6

Questão 4: (A) d = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)

A fórmula correta é aquela que calcula a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Questão 5: (A) (1, 4)

O ponto médio entre C e D é calculado assim:


  M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)
    = ((-2 + 4) / 2, (1 + 7) / 2)
    = (2/2, 8/2) = (1, 4)

Questão 6: (D) 6

A soma dos três primeiros termos é dada por:


  S3 = 3 * 8 + 3 * r
             = 36
         24 + 3r = 36
         3r = 12
         r = 4

Espero que esta prova ajude os alunos a entenderem melhor a temática abordada. Boa sorte!


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