Prova de Matemática: P.A. e P.G. para 2º Ano do Ensino Médio
Tema: PÁ E PG
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 12
Prova de Matemática – P.A. e P.G.
Aluno: _______________________ Data: __/__/____
Disciplina: Matemática Ano: 2º ano – Ensino Médio
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda conforme solicitado. A prova possui um total de 12 questões, com diferentes formatos e níveis de complexidade. Mostre todos os cálculos necessários nas questões em que forem exigidos.
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Questão 1: Múltipla Escolha
Um número faz parte de uma progressão aritmética (P.A.) se, ao ser comparado a seus vizinhos, a diferença entre eles é sempre a mesma. Se uma P.A. é dada por 3, 7, 11, 15, …, qual é o próximo termo dessa P.A.?
a) 18
b) 20
c) 21
d) 24
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Questão 2: Verdadeiro ou Falso
Considere a sequência numérica 5, 10, 15, 20…
( ) Esta sequência é uma progressão aritmética.
( ) A razão desta P.A. é 2.
( ) O termo geral pode ser expresso como ( a_n = 5n ).
Marque V para verdadeiro e F para falso.
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Questão 3: Completar a Frase
Uma sequência é chamada de progressão geométrica (P.G.) se a razão entre qualquer termo e seu anterior é __________. Se os quatro primeiros termos de uma P.G. são 2, 6, 18 e 54, a razão dessa P.G. é __________.
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Questão 4: Múltipla Escolha
Qual dos seguintes conjuntos de números representa uma progressão geométrica?
a) 2, 4, 8, 16
b) 1, 2, 3, 4
c) 5, 10, 15, 20
d) 3, 6, 9, 12
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Questão 5: Dissertativa
Dado que o terceiro termo de uma P.A. é 10 e a razão é 2, encontre o primeiro e o segundo termos da P.A. Justifique sua resposta apresentando os cálculos.
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Questão 6: Múltipla Escolha
Considere a P.G. em que o primeiro termo ( a_1 = 4 ) e a razão ( r = 3 ). Qual é o quinto termo ( a_5 )?
a) 48
b) 36
c) 81
d) 108
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Questão 7: Verdadeiro ou Falso
( ) Na P.A., a soma dos primeiros n termos é dada pela fórmula ( S_n = frac{n}{2}(a_1 + a_n) ).
( ) Em uma P.G., a soma dos n primeiros termos é igual ao produto do primeiro termo pelo quociente elevado ao n.
( ) A soma de uma P.A. sempre resulta em um número par.
Marque V para verdadeiro e F para falso.
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Questão 8: Completar a Frase
O enésimo termo de uma P.A. pode ser representado pela fórmula ( a_n = a_1 + (n – 1) cdot r ), onde ( a_1 ) é o primeiro termo e __________ é a razão.
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Questão 9: Dissertativa
Se uma P.G. possui os termos 4, 12, x, 108, encontre o valor de x. Apresente todos os cálculos necessários.
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Questão 10: Múltipla Escolha
Qual dos seguintes valores representa a soma dos três primeiros termos da P.A. cujo primeiro termo é 1 e a razão é 3?
a) 6
b) 9
c) 12
d) 15
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Questão 11: Verdadeiro ou Falso
( ) A razão de uma P.G. pode ser menor que (1).
( ) Em uma P.A., todos os termos devem ser positivos.
( ) Na P.A. (5, 7, 9), a soma dos termos é 21.
Marque V para verdadeiro e F para falso.
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Questão 12: Dissertativa
Rafael resolveu fazer uma coleção de cromos. Ele comprou 5 cromos no primeiro mês e a cada mês ele compra 3 cromos a mais do que no mês anterior. Determine quantos cromos Rafael terá após 6 meses, apresentando todos os cálculos.
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Gabarito
1. a) 18
Justificativa: A razão da P.A. é 4, então 15 + 4 = 19.
2. V, F, F
Justificativa: A diferença é 5 (5). ( a_n = 5n ) está incorreto, deveria ser ( a_n = 5n – 5 ).
3. constante; 3
Justificativa: A razão da P.G. é 3.
4. a) 2, 4, 8, 16
Justificativa: Todos os termos são potências de 2. A razão é 2.
5. Primeiro termos = 6, 8;
Justificativa: Terceiro termo = ( a_1 + 2 cdot 2 = 10) => ( a_1 = 6).
6. b) 36
Justificativa: ( a_5 = 4 cdot 3^{4} = 4cdot 81 = 108).
7. V, F, F
Justificativa: A soma de uma P.A. é correta.
8. razão
Justificativa: A razão é o incremento constante.
9. x = 36
Justificativa: A razão = 3 e ( x = 12 cdot 3 ).
10. a) 6
Justificativa: A soma é 1 + 4 + 7 = 12.
11. V, F, V
Justificativa: Razão pode ser < 1, termos não precisam ser todos positivos.
12. Total = 63 cromos
Justificativa: A P.A. é 5, 8, 11, 14, 17, 20. Total = 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 = 75.
Essa prova deve servir para avaliar a compreensão dos alunos sobre P.A. e P.G., com questões que exigem análise, aplicação e uma compreensão mais profunda dos conceitos.
