Prova de Matemática: Monômios e Polinômios para 8º Ano
Tema: monômios e polinômios
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Monômios e Polinômios
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de forma clara e objetiva. Justifique suas respostas sempre que solicitado.
Questões
Questão 1: (2 pontos)
Defina o que são monômios. Cite três exemplos e classifique cada um deles segundo o número de variáveis e o grau.
Questão 2: (2 pontos)
No contexto de polinômios, explique a diferença entre polinomiais homogêneos e não homogêneos. Dê um exemplo de cada um e explique o porquê de suas classificações.
Questão 3: (3 pontos)
Um agricultor tem um terreno retangular que pode ser representado pelo polinômio A(x,y) = 3x²y + 2xy² + y.
Como este polinômio pode ser utilizado para expressar a área total do terreno? Detalhe os passos que você usaria para calcular a área se x e y representassem as dimensões de um terreno. Inclua um exemplo numérico, substituindo valores para x e y.
Questão 4: (3 pontos)
Os alunos da escola “Distribuição do Saber” estão estudando a soma e a subtração de polinômios. Resolva a seguinte expressão:
(4x² + 3x – 5) + (2x² – 4x + 10) – (3x² – 2x + 3).
Apresente a solução passo a passo e simplifique o resultado final.
Questão 5: (3 pontos)
Você está participando de um concurso em que deve criar um modelo de polinômio para representar a receita mensal de um pequeno negócio, dada por R(x) = 500 + 30x – 2x², onde x é o número de produtos vendidos.
a) Qual é a receita gerada se forem vendidos 10 produtos?
b) Discuta, com base na forma do polinômio, se existe um limite para a quantidade de produtos que podem ser vendidos antes que a receita comece a diminuir, explicando o que significa cada termo neste contexto.
Gabarito
Questão 1:
Um monômio é uma expressão algébrica que consiste em um único termo, formatada como a*x^n, onde a é um número real (coeficiente), x é uma variável e n é um número inteiro não negativo (grau). Exemplos:
- 2x (uma variável, grau 1)
- 5x² (uma variável, grau 2)
- 3xy (duas variáveis, grau 2)
Questão 2:
Polinômios homogêneos são aqueles em que todos os termos têm o mesmo grau. Exemplo: 2x² + 3y² (grau 2). Já os polinômios não homogêneos têm termos de diferentes graus. Exemplo: x³ + 2x + 5 (graus 3, 1 e 0). Essa distinção é importante para entender a estrutura dos polinômios e sua fatoração.
Questão 3:
O polinômio A(x,y) = 3x²y + 2xy² + y pode representar a área total se x e y corresponderem às dimensões do terreno. Para calcular, substituímos x e y por valores numéricos. Por exemplo, se x = 2 e y = 3:
A(2, 3) = 3(2)²(3) + 2(2)(3)² + (3) = 3*4*3 + 2*2*9 + 3 = 36 + 36 + 3 = 75.
A área total do terreno seria 75 unidades quadradas.
Questão 4:
Primeiro, soma os polinômios: (4x² + 3x – 5) + (2x² – 4x + 10) = 6x² – x + 5.
Depois, subtraímos: 6x² – x + 5 – (3x² – 2x + 3) = 6x² – x + 5 – 3x² + 2x – 3 = 3x² + x + 2.
O resultado simplificado é 3x² + x + 2.
Questão 5:
a) Para R(10): R(10) = 500 + 30(10) – 2(10)² = 500 + 300 – 200 = 600.
b) O termo -2x² indica que há um ponto máximo para a receita, além do qual a receita diminuirá. O coeficiente negativo sugere uma receita que cresce até um certo número de vendas, depois cai. O termo linear mostra o aumento proporcional conforme aumentamos a quantidade de produtos vendidos, enquanto a constante representa a receita fixa inicial.
