“Prova de Matemática: Média, Moda e Mediana para o 3º Ano”
Tema: Média,Moda e Mediana
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – Média, Moda e Mediana
Aluno(a): _______________________________________
Data: ____/____/______
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda com clareza. A prova é composta por 20 questões, envolvendo diferentes formatos. Atente-se às instruções específicas de cada questão.
Questões de Múltipla Escolha
1. Em uma turma de 5 alunos, as notas em uma prova foram: 4, 5, 7, 6 e 8. Qual é a média das notas?
a) 5
b) 6
c) 6,5
d) 7
2. Em um conjunto de dados: 2, 3, 8, 8, 9, 11, 12 e 12, qual é a moda?
a) 8
b) 9
c) 12
d) Não há moda
3. A mediana da sequência numérica 3, 1, 4, 2, 5 é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Questões Verdadeiro ou Falso
4. ( ) A moda é sempre um único número em um conjunto de dados.
5. ( ) A média é afetada por valores extremos.
6. ( ) A mediana é o valor que separa a metade inferior da metade superior de um conjunto de dados.
Questões Dissertativas
7. Explique a diferença entre média, moda e mediana com exemplos concretos.
8. Considere os dados: 10, 20, 20, 30, 40, 100. Calcule a média, a moda e a mediana e discorra sobre como os valores extremos (como 100) afetam essas medidas.
9. Discuta por que, em alguns casos, a mediana pode ser uma medida mais representativa do que a média em um conjunto de dados. Dê exemplos.
Questões de Completar Frases
10. A média é calculada pela ________________ dos valores dividida pela ________________ de elementos.
11. Um conjunto de dados é considerado __________ quando possui dois ou mais valores que aparecem com a mesma frequência e são os únicos.
12. Quando ordenamos um conjunto de dados em ordem crescente, a mediana será o valor _____________.
Questões Contextualizadas
13. Uma pesquisa de satisfação em um restaurante resultou nas seguintes avaliações de 1 a 5: 5, 4, 3, 5, 2, 5, 4. Calcule a média das avaliações e explique o que isso indica sobre a satisfação dos clientes.
14. A tabela abaixo apresenta o número de livros lidos por alguns alunos em um mês.
| Aluno | Livros Lidos |
|——–|————–|
| Aluno A| 1 |
| Aluno B| 3 |
| Aluno C| 2 |
| Aluno D| 5 |
| Aluno E| 4 |
Calcule a moda, a mediana e a média dos livros lidos pelos alunos.
15. Um professor avaliou o desempenho de seus alunos em uma tarefa, obtendo as notas 8, 6, 7, 10, 9, 5 e 8. Qual é a mediana e qual o impacto da maior e da menor nota no cálculo da média?
Questões de Análise Crítica
16. Considerando a fórmula para calcular a média aritmética, discorra como a inclusão de um novo dado pode alterar significativamente o resultado.
17. Um aluno afirma que a média das notas em sua turma é um refletor adequado da média geral das notas do curso. Discuta se isso está correto, considerando a possibilidade de diferentes distribuições de dados.
18. Ao analisar uma distribuição de frequência de resultados de um teste, por que um educador pode optar por utilizar a mediana em vez da média para reportar o desempenho dos alunos?
Questões Práticas
19. Em uma competição esportiva, um atleta obteve as seguintes marcas em metros: 10,5, 11,0, 10,7, e 12,2. Qual a média e a mediana dos resultados? O que esses resultados indicam sobre o desempenho do atleta?
20. Um estudante registrou quantas horas dedicou ao estudo em uma semana: 2, 3, 5, 2, 8, 4, 4. Quais são a moda e a mediana? O que esse conjunto de dados revela sobre o padrão de estudo do aluno?
Gabarito
1. b – A média é calculada como (4 + 5 + 7 + 6 + 8)/5 = 6.
2. a – A moda é o número que mais se repete, neste caso, o número 8.
3. b – Os valores em ordem seriam: 1, 2, 3, 4, 5. A mediana é 3, que é o valor do meio.
4. Falso – Um conjunto pode ter mais de uma moda ou até nenhuma.
5. Verdadeiro – A média pode ser sobremaneira influenciada por valores extremos, enquanto a mediana não.
6. Verdadeiro – A definição da mediana é precisa e se focaliza apenas na posição dos dados.
7. Média é a soma dos valores dividida pela quantidade; moda é o valor mais frequente; mediana é o valor central.
8. Média = (10 + 20 + 20 + 30 + 40 + 100)/6 = 220/6 ≈ 36,67; Moda = 20; Mediana = (20 + 30)/2 = 25. O valor 100 distorce a média.
9. Em conjuntos assimétricos, a mediana pode ser um melhor reflexo, já que não é influenciada por outliers. Exemplos: 1, 1, 1, 100. Aqui, a média = 25, mas a mediana = 1.
10. soma; quantidade
11. bimodal
12. central
13. Média = (5 + 4 + 3 + 5 + 2 + 5 + 4)/7 = 4; indica que os clientes estão geralmente satisfeitos.
14. Moda = 5 (a mais frequente); Mediana = 3; Média = (1 + 3 + 2 + 5 + 4)/5 = 3.
15. Mediana = 8; a maior e a menor afetam a média, resultando em 7.
16. Um novo dado, especialmente se extremo, pode puxar a média para cima ou para baixo.
17. Não é necessariamente correto, pois a média pode não refletir bem a distribuição de dados.
18. A mediana pode dar uma representação mais fiel do desempenho do que a média, especialmente em presença de outliers.
19. Média = (10,5 + 11,0 + 10,7 + 12,2)/4 = 11,1; Mediana = (10,7 + 11,0)/2 = 10,85; desempenho intermitente.
20. Moda = 2, 4; Mediana = 4 – que mostra um padrão de estudo não muito intenso.
