“Prova de Matemática: Máximos e Mínimos de Funções do 2º Grau”
Tema: MAXIMOS E MINIMOS DE UMA FUNÇÃO DO 2 GRAU
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 15
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Prova de Matemática – Maximos e Minimos de uma Função do 2º Grau
Aluno(a): ______________________
Data: ____/____/____
Instruções: Responda as questões a seguir, marcando a alternativa correta.
Questões de Múltipla Escolha
- A forma geral de uma função do segundo grau é dada por f(x) = ax² + bx + c. Para que a função tenha um máximo, o valor de ‘a’ deve ser:
- A) maior que zero.
- B) menor que zero.
- C) igual a zero.
- D) positivo ou negativo.
- O vértice de uma parábola, que representa o máximo ou mínimo, é calculado pelas coordenadas:
- A) (x_v, f(x_v)) onde x_v = -b/(2a).
- B) (x_v, f(x_v)) onde x_v = -b/(2a).
- C) (x_v, f(x_v)) onde x_v = 2b/a.
- D) (x_v, f(x_v)) onde x_v = -b/(2c).
- Considere a função f(x) = -2x² + 4x + 1. O valor do máximo dessa função é:
- A) 5
- B) 2
- C) 5.
- D) 1.
- A equação y = -x² + 6x – 8 tem seu ponto de máximo em:
- A) (3, 1)
- B) (3, 10)
- C) (6, 8)
- D) (0, -8)
- Um objeto é lançado verticalmente para cima representado pela função f(t) = -5t² + 20t + 3, onde ‘t’ é o tempo em segundos. O tempo em que o objeto atinge a altura máxima é:
- A) 1 segundo
- B) 2 segundos
- C) 3 segundos
- D) 4 segundos
- Qual o valor da função f(x) = 3x² – 12x + 15 no ponto de mínimo?
- A) 12
- B) 6
- C) 4
- D) 3
- Para uma função do segundo grau f(x) = ax² + bx + c, em que c é negativo e a é positivo, a parábola se abre para:
- A) Cima e possui um mínimo.
- B) Cima e possui um máximo.
- C) Baixo e possui um mínimo.
- D) Baixo e possui um máximo.
- A função f(x) = 5x² – 20x + 15 possui um mínimo. Qual é sua coordenada x?
- A) 2
- B) 4
- C) 2
- D) 5
- A função f(x) = -x² + 6x + 1 apresenta seus extremos em:
- A) Um máximo em (3, 10)
- B) Um mínimo em (3, -8)
- C) Um máximo em (4, 1)
- D) Um mínimo em (6, -11)
- Para a função f(x) = 2x² – 4x + 1, o gráfico representa uma parábola:
- A) com um mínimo
- B) com um máximo
- C) em posição horizontal
- D) sem extremos
- Calcule o valor de f(x) = -3x² + 30x – 48 no seu ponto máximo.
- A) 90
- B) 72
- C) 48
- D) 54
- Considere a função f(x) = 0,5x² – 3x + 4. Qual é a coordenada do ponto mínimo dessa função?
- A) 3
- B) 3
- C) 10
- D) 2
- Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre o comportamento da parábola em f(x) = 4x² – 16x + 12?
- A) A parábola apresenta um máximo.
- B) A parábola apresenta um mínimo.
- C) A parábola não possui extremos.
- D) A parábola é côncava para baixo.
- O que ocorre com o valor do máximo ou mínimo de uma função do 2º grau, caso o coeficiente ‘a’ seja alterado de positivo para negativo?
- A) O máximo se torna mínimo.
- B) O mínimo se torna máximo.
- C) O vértice permanece no mesmo ponto.
- D) não ocorre alteração.
Gabarito
- B: Para que a parábola tenha um máximo, a função precisa ser côncava para baixo, ou seja, ‘a’ deve ser menor que zero.
- B: A fórmula correta para encontrar a coordenada x do vértice é x_v = -b/(2a).
- C: Ao calcular o valor no vértice, obtemos o máximo. f(2) = -2(2)² + 4(2) + 1 = 5.
- B: O ponto de máximo é encontrado em x = 3, e, substituindo em f, temos (3, 10).
- B: O objeto atinge a altura máxima em t = 2, já que f(t) = -5(2)² + 20(2) + 3.
- B: O valor no ponto mínimo f(2) = 3(2)² – 12(2) + 15 resulta em 6.
- A: A parábola abre para cima e possui um mínimo, já que ‘a’ é positivo.
- C: A coordenada x do mínimo é calculada como 2.
- A: O máximo ocorre em (3, 10) para a função dada.
- A: A parábola abre para cima e, portanto, possui um mínimo.
- B: O valor no vértice, que é o mínimo, pode ser calculado como f(2) = 2.
- B: A função apresenta um mínimo
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