Prova de Matemática: Máximo Divisor Comum para 6º Ano
Tema: Máximo divisor comum
Etapa/Série: 6º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 4
Prova de Matemática – 6º Ano
Tema: Máximo Divisor Comum (MDC)
Esta prova será composta por 4 questões dissertativas sobre o tema “Máximo Divisor Comum”. Responda cada uma delas com atenção, utilizando exemplos quando necessário para explicar suas respostas. Boa sorte!
Questões
Questão 1
Defina o que é o Máximo Divisor Comum (MDC) e explique a sua importância nos contextos matemáticos. Forneça um exemplo que ilustre seu conceito.
Questão 2
Utilize a fatoração para encontrar o MDC entre os números 36 e 60. Mostre todos os passos do seu raciocínio e explique o que cada etapa representa.
Questão 3
Maria e João possuem 24 e 36 balas, respectivamente. Eles querem dividir suas balas em saquinhos de forma que cada saquinho tenha a mesma quantidade de balas e que ao final ninguém fique com balas sobrando. Qual é a maior quantidade de balas que cada saquinho pode ter? Calcule e explique como você chegou a essa resposta.
Questão 4
Explique como o conceito de Máximo Divisor Comum pode ser utilizado em situações do dia a dia, como na organização de eventos ou divisão de recursos. Dê um exemplo prático que faça sentido no cotidiano e calcule o MDC correspondente a esse exemplo.
Gabarito
Resposta da Questão 1
Resposta esperada: O Máximo Divisor Comum (MDC) é o maior número que é divisor de dois ou mais números. Ele é importante porque ajuda a simplificar frações, resolver problemas de divisão igual e aglutinar quantidades de maneira eficiente.
Exemplo: Para os números 12 e 18, o MDC é 6, pois 6 é o maior número que divide tanto 12 quanto 18 sem deixar resto.
Resposta da Questão 2
Resposta esperada: A fatoração é feita identificando os fatores primos dos números.
36 = 2² × 3²
60 = 2² × 3 × 5
Agora, pegamos os fatores comuns: 2² (o menor expoente é 2) e 3 (o menor expoente é 1). Portanto:
MDC(36, 60) = 2² × 3 = 4 × 3 = 12.
A explicação destaca que os fatores primos e seus menores expoentes compõem o MDC.
Resposta da Questão 3
Resposta esperada: Primeiro, precisamos encontrar o MDC entre 24 e 36.
Fatoração:
24 = 2³ × 3;
36 = 2² × 3².
Os fatores comuns são 2² (menor expoente) e 3 (menor expoente), então:
MDC(24, 36) = 2² × 3 = 12.
Assim, cada saquinho pode ter 12 balas.
Resposta da Questão 4
Resposta esperada: O MDC pode ser usado para dividir ingredientes em uma receita para um evento. Por exemplo, se uma festa requer 18 pedaços de bolo e outra 24, podemos encontrar o MDC.
Fatores:
18 = 2 × 3²;
24 = 2³ × 3.
MDC(18, 24) = 6. Assim, o maior número de convidados que podem se servir igualmente é 6, ou seja, cada convidado pode receber um pedaço de bolo.
Observação Final: As respostas devem refletir a compreensão dos alunos sobre o conceito de Máximo Divisor Comum e como aplicá-lo em diferentes contextos matemáticos e práticos.
