“Prova de Matemática: Matrizes e Determinantes para 2º Ano”
Tema: matrizes e determinantes
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – Matrizes e Determinantes
Aluno(a): ________________
Data: ________________
Turma: ________________
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda conforme solicitado. O que não estiver claro pode ser perguntado ao professor. Boa sorte!
Questões
1. (Múltipla Escolha)
Qual das opções a seguir é uma matriz 2×3?
A) (begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ 5 & 6 end{bmatrix})
B) (begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 end{bmatrix})
C) (begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 3 end{bmatrix})
D) (begin{bmatrix} 1 & 2 end{bmatrix})
2. (Falso ou Verdadeiro)
Uma matriz de ordem (3 times 3) possui 9 elementos.
(V) Verdadeiro
(F) Falso
3. (Dissertativa)
Defina o que é determinante de uma matriz e explique sua importância na resolução de sistemas lineares.
4. (Completar a Frase)
Para a matriz (A = begin{bmatrix} 2 & 3 \ 4 & 5 end{bmatrix}), o determinante é __________.
5. (Múltipla Escolha)
Qual é o valor do determinante da matriz (A = begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{bmatrix})?
A) -2
B) 2
C) 4
D) 0
6. (Falso ou Verdadeiro)
O determinante de uma matriz pode ser calculado apenas para matrizes quadradas.
(V) Verdadeiro
(F) Falso
7. (Dissertativa)
Calcule o determinante da matriz (B = begin{bmatrix} 3 & 1 \ 2 & 4 end{bmatrix}) e apresente os passos que você utilizou.
8. (Completar a Frase)
Se a matriz (C) for uma matriz triangular, o seu determinante é igual a __________ do produto dos elementos da diagonal principal.
9. (Múltipla Escolha)
Considere a matriz (D = begin{bmatrix} a & b \ c & d end{bmatrix}). O determinante é calculado por:
A) (ad + bc)
B) (ad – bc)
C) (ac – bd)
D) (ab + cd)
10. (Falso ou Verdadeiro)
Duas linhas ou colunas de uma matriz podem ser intercambiadas sem afetar o valor do determinante.
(V) Verdadeiro
(F) Falso
11. (Dissertativa)
Explique o que acontece com o determinante de uma matriz quando uma linha é multiplicada por um escalar.
12. (Completar a Frase)
Se o determinante de uma matriz (E) é igual a zero, isso implica que a matriz é __________.
13. (Múltipla Escolha)
Qual das seguintes operações não altera o valor do determinante de uma matriz?
A) Trocar duas linhas
B) Multiplicar uma linha por um escalar
C) Adicionar um múltiplo de uma linha a outra linha
D) Multiplicar todas as linhas por um escalar diferente de zero
14. (Falso ou Verdadeiro)
Um determinante negativo indica que a matriz efetua uma transformação que inverte o sentido da área/volume.
(V) Verdadeiro
(F) Falso
15. (Dissertativa)
Resolva o sistema utilizando a regra de Cramer:
[
begin{cases}
x + 2y = 5 \
3x + 4y = 12
end{cases}
]
16. (Completar a Frase)
Matriz inversa só existe quando o determinante da matriz é __________.
17. (Múltipla Escolha)
A matriz:
[
E = begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \
0 & 0 & 0 \
4 & 5 & 6
end{bmatrix}
]
possui um determinante igual a:
A) 0
B) 1
C) 18
D) -18
18. (Falso ou Verdadeiro)
Para calcular o determinante de uma matriz (3 times 3), podemos expandi-lo por cofatores.
(V) Verdadeiro
(F) Falso
19. (Dissertativa)
Explique como a propriedade da adição de múltiplos de linhas de uma matriz se relaciona com o determinante e forneça um exemplo.
20. (Completar a Frase)
O determinante inverso de uma matriz (F) é igual a __________ quando seu determinante original é (d).
Gabarito
1. B – A matriz ( begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 end{bmatrix} ) é 2×3.
2. V – Uma matriz (3 times 3) tem 9 elementos (3×3=9).
3. O determinante de uma matriz é um número que pode ser associado a matrizes quadradas e possui várias aplicações, como a solução de sistemas lineares e em áreas como geometria.
4. ( text{det}(A) = 2*5 – 3*4 = -2)
5. A – O determinante (ad-bc = 1*4 – 2*3 = -2).
6. V – Determinantes só podem ser calculados em matrizes quadradas.
7. ( text{det}(B) = 3*4 – 1*2 = 10).
8. O determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal.
9. B – O determinante é dado por (ad – bc).
10. F – Trocar duas linhas multiplica o determinante por -1.
11. O determinante é multiplicado pelo mesmo escalar.
12. A matriz é singular.
13. C – Adicionar um múltiplo de uma linha a outra linha não altera o determinante.
14. V – Um determinante negativo indica a inversão de sentido.
15. .
16. Zero.
17. A – O determinante é 0 (linha de zeros).
18. V – A expansão por cofatores é uma técnica válida.
19. .
20. ( frac{1}{d} ).
Observações:
– Questões dissertativas requerem formulações próprias pelos alunos, podendo haver variação nas respostas, mas devem ser coerentes com as definições e propriedades que aprenderam.
– A prova foi elaborada para desenvolver o raciocínio crítico, análise e compreensão relacionada ao tema das matrizes e determinantes, conforme solicitado.
