“Prova de Matemática: Grandezas Proporcionais e Polígonos”
Tema: GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS E PROPRIEDADES DE POLÍGONOS
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Grandezas Direta e Inversamente Proporcionais e Propriedades de Polígonos
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de acordo com o que foi solicitado. A prova contém 20 questões, sendo algumas dissertativas, outras de múltipla escolha, verdadeiro ou falso e completar frases.
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Parte I: Grandezas Diretamente Proporcionais
1. (Múltipla escolha) Um carro percorre 180 km em 2 horas. Quantos quilômetros ele percorrerá em 5 horas, considerando que a relação entre o tempo e a distância percorrida é diretamente proporcional?
– a) 360 km
– b) 450 km
– c) 540 km
– d) 720 km
2. (Verdadeiro ou Falso) Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, se uma aumenta, a outra também aumenta.
– a) Verdadeiro
– b) Falso
3. (Completar a frase) A fórmula que expressa a relação diretamente proporcional entre duas grandezas (x) e (y) é: (y = k cdot x), onde (k) é __________.
4. (Dissertativa) Explique, com suas palavras, como a relação de grandezas diretamente proporcionais pode ser aplicada em situações do cotidiano. Dê um exemplo prático.
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Parte II: Grandezas Inversamente Proporcionais
5. (Múltipla escolha) O tempo para completar uma tarefa e o número de pessoas que a realizam são inversamente proporcionais. Se 4 pessoas conseguem realizar a tarefa em 10 horas, quantas horas levariam 10 pessoas para realizar a mesma tarefa?
– a) 4 horas
– b) 5 horas
– c) 6 horas
– d) 8 horas
6. (Verdadeiro ou Falso) Em uma relação inversamente proporcional, se uma grandeza aumenta, a outra deve obrigatoriamente aumentar também.
– a) Verdadeiro
– b) Falso
7. (Completar a frase) A relação entre duas grandezas (x) e (y) que são inversamente proporcionais é expressa pela fórmula: (x cdot y = k), onde (k) é __________.
8. (Dissertativa) Descreva um exemplo de grandezas que são inversamente proporcionais e explique como essa relação se aplica a esse cenário.
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Parte III: Propriedades de Polígonos
9. (Múltipla escolha) Quantos lados tem um hexágono?
– a) 5
– b) 6
– c) 7
– d) 8
10. (Verdadeiro ou Falso) Todos os ângulos internos de um triângulo somam 180 graus.
– a) Verdadeiro
– b) Falso
11. (Completar a frase) A soma dos ângulos internos de um polígono com (n) lados é dada pela fórmula __________.
12. (Dissertativa) Cite e explique duas propriedades dos polígonos regulares e como elas diferem de um polígono irregular.
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Parte IV: Cálculos e Aplicações
13. (Cálculo) Um retângulo tem um comprimento que é o dobro da largura. Se a largura é (x) e a área do retângulo é (48cm^2), determine a largura e o comprimento do retângulo.
14. (Cálculo) A base de um triângulo mede 10 cm e sua altura mede 5 cm. Calcule a área desse triângulo.
15. (Dissertativa) Calcule a soma dos ângulos internos de um polígono de 7 lados e explique a fórmula utilizada.
16. (Verdadeiro ou Falso) Um quadrado é um polígono regular.
– a) Verdadeiro
– b) Falso
17. (Múltipla escolha) Qual das alternativas abaixo representa a soma dos ângulos internos de um polígono de 5 lados?
– a) 360°
– b) 540°
– c) 720°
– d) 900°
18. (Completar a frase) Em um triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados iguais são __________.
19. (Cálculo) As medidas dos ângulos de um triângulo são 2x, 3x e x. Determine o valor de (x).
20. (Dissertativa) Considere um polígono regular. Quais são os critérios que definem a regularidade de um polígono? Explique em que essa regularidade está relacionada à proporcionalidade de suas medidas.
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Gabarito Detalhado
1. Resposta: a) 450 km
Justificativa: A relação é diretamente proporcional, se em 2 horas percorre 180 km, em 5 horas percorrerá: (180 km/2h = 90 km/h); (90 km/h times 5h = 450 km).
2. Resposta: a) Verdadeiro
Justificativa: Por definição, grandezas diretamente proporcionais variam de modo que um aumento em uma implica aumento na outra.
3. Resposta: constante de proporcionalidade
Justificativa: A constante (k) é o fator pelo qual (y) se multiplica em relação a (x).
4. Resposta: O aluno deve utilizar um exemplo prático como: “Se um carro percorre 100 km com 5 litros de combustível, 10 litros permitirão percorrer 200 km, evidenciando a relação direta entre consumo e distância.”
5. Resposta: b) 4 horas
Justificativa: O produto do número de pessoas pelo tempo é constante. (4p cdot 10h = 40) e (10p cdot x = 40), logo (x = 4h).
6. Resposta: b) Falso
Justificativa: Na relação inversamente proporcional, aumento de uma leva a diminuição da outra.
7. Resposta: constante
Justificativa: O (k) representa o valor constante do produto das duas grandezas.
8. Resposta: O aluno deve utilizar um exemplo prático, como “A velocidade e o tempo de viagem são inversamente proporcionais. Mais rápido é menos tempo, e vice-versa.”
9. Resposta: b) 6
Justificativa: Hexágono, por definição, possui 6 lados.
10. Resposta: a) Verdadeiro
Justificativa: Essa é uma propriedade fundamental dos triângulos.
11. Resposta: (180(n-2))
Justificativa: A fórmula demonstra a soma dos ângulos internos em relação ao número de lados.
12. Resposta: O aluno pode explicar: “Polígonos regulares têm todos os lados e ângulos iguais; um irregular não possui essas características.”
13. Resposta: A largura é (4cm) e o comprimento (8cm).
Justificativa: Área (= comprimento cdot largura); (48 = 2x cdot x implies x^2 = 24 implies x = 4).
14. Resposta: 25 cm²
Justificativa: Área do triângulo (= frac{1}{2} times base times altura = frac{1}{2} times 10 times 5 = 25 cm²).
15. Resposta: 900°
Justificativa: Usando a fórmula (180(7-2) = 900°).
16. Resposta: a) Verdadeiro
Justificativa: Um quadrado é um caso específico de polígono regular.
17. Resposta: b) 540°
Justificativa: Soma dos ângulos internos de 5 lados: (180(5-2)=540°).
18. Resposta: iguais
Justificativa: Essa é uma propriedade do triângulo isósceles.
19. Resposta: x = 30
Justificativa: (2x + 3x + x = 180 implies 6x = 180 implies x = 30.)
20. Resposta: O aluno deve explicar que um polígono é regular quando todos os lados e ângulos são iguais, e isso proporciona uma igualdade nos critérios de proporcionalidade das medidas.
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Finalizando, a prova abrange conteúdos de grandezas diretamente e inversamente proporcionais, bem como as propriedades dos polígonos, alinhando-se com os objetivos de aprendizagem da BNCC para a Matemática do 8º ano.
