Prova de Matemática Geral – 3º Ano do Ensino Médio

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Tema: MATEMATICA GERAL
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 4

Prova de Matemática Geral – 3º Ano do Ensino Médio

 

Instruções: Responda as questões a seguir com clareza e objetividade, utilizando o conhecimento matemático adquirido ao longo do ano. Cada questão tem um valor de 10 pontos.

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Questão 1: Análise de Funções

 

Considere a função f(x) = 2x² – 4x + 3. Faça o seguinte:

 

 

    1. Determine o vértice da parábola representada por esta função.

 

    1. Identifique o intervalo em que a função é crescente e o intervalo em que é decrescente.

 

 

Questão 2: Sistemas de Equações Lineares

 

Um engenheiro está desenvolvendo um projeto que envolve a mistura de dois materiais, A e B. Ele precisa que a quantidade de material A seja o dobro da quantidade de material B. Se o total de materiais A e B misturados for de 600 kg, determine:

 

 

    1. As quantidades de materiais A e B que devem ser utilizados.

 

    1. Justifique a resolução utilizando um sistema de equações lineares.

 

 

Questão 3: Probabilidade e Estatística

 

Em uma sala de aula, 60% dos alunos estão usando óculos e 40% dos alunos têm cabelo castanho. Sabe-se que 25% dos alunos usam óculos e têm cabelo castanho. Determine:

 

 

    1. A probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente ter cabelo castanho.

 

    1. Analise a independência entre o uso de óculos e a cor do cabelo com base nos dados fornecidos.

 

 

Questão 4: Geometria Espacial

 

Um tanque de água possui a forma de um cilindro reto com altura de 3 metros e raio da base de 1,5 metros. Calcule:

 

 

    1. O volume total do tanque.

 

    1. Se o tanque está cheio até a metade, qual é a área da superfície lateral da parte ocupada pela água?

 

    1. Explique a importância do cálculo do volume em situações práticas do cotidiano.

 

 

Gabarito

 

Questão 1

 

Resposta: O vértice da função é encontrado pela fórmula V = (-b/2a, f(-b/2a)). Para f(x), temos:

 

a = 2, b = -4
V = (-(-4)/(2*2), f(-(-4)/(2*2)))
   = (1, f(1))
   = (1, 2(1)² - 4(1) + 3)
   = (1, 1)

 

O vértice é (1, 1). Para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento, verificamos a concavidade:

 

A função é decrescente para x < 1 e crescente para x > 1.

 

Questão 2

 

Resposta: Seja A a quantidade de material A e B a quantidade de material B. As equações são:

 

1) A = 2B
2) A + B = 600

 

Substituindo a primeira na segunda:

 

2B + B = 600
3B = 600
B = 200
A = 2 * 200 = 400

 

As quantidades são 400 kg de A e 200 kg de B. O sistema de equações é utilizado para expressar a relação entre as quantidades.

 

Questão 3

 

Resposta: A probabilidade de um aluno ter cabelo castanho é 40%. Para analisar a independência:

 

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
0,25 ≠ (0,60 * 0,40)
0,25 ≠ 0,24

 

Portanto, as variáveis não são independentes.

 

Questão 4

 

Resposta: O volume do cilindro é dado por V = πr²h.

 

V = π(1,5)²(3) = π(2,25)(3) = 6,75π ≈ 21,21 m³.

 

A área lateral ocupada pela água (metade do volume):

 

<L+ ]
V_água = &frac{6,75π}{2} ≈ 10,6 m³;
A = 2πrh = 2π(1,5)(1,5) = 4,72 m².

A importância do volume no cotidiano está em aplicações como na construção civil, no cálculo de capacidade de reservatórios e no dimensionamento de recipientes.

 


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