“Prova de Matemática: Funções, Fatorial e Análise Combinatória”

1. Qual das alternativas abaixo melhor define uma função?

• A) Uma relação onde cada elemento do domínio se associa a mais de um elemento da imagem.
• B) Uma relação onde cada elemento do domínio se associa a exatamente um elemento da imagem.
• C) Uma relação entre dois conjuntos que não necessariamente é bem definida.
• D) Um conjunto de pares ordenados sem regras específicas.

2. Uma função (f: A rightarrow B) é chamada de injetora se:

• A) Cada elemento de (B) está relacionado a pelo menos um elemento de (A).
• B) Cada elemento de (A) está relacionado a pelo menos um elemento de (B).
• C) Cada elemento de (A) se relaciona a um único elemento de (B) e não existem dois elementos diferentes em (A) que se relacionem ao mesmo elemento em (B).
• D) Existem elementos em (B) que não têm relação com nenhum elemento em (A>.

3. Se uma função é sobrejetora, isso significa que:

• A) Todo elemento do contradomínio é imagem de pelo menos um elemento do domínio.
• B) Nenhum elemento do contradomínio é imagem do domínio.
• C) Cada elemento do domínio é imagem de um único elemento do contradomínio.
• D) Existem elementos em (B) que não têm relação com qualquer elemento em (A).

4. Uma função é bijetora quando:

• A) É injetora, mas não é sobrejetora.
• B) É sobrejetora, mas não é injetora.
• C) É tanto injetora quanto sobrejetora.
• D) Exatamente um elemento de (B) corresponde a cada elemento de (A) e vice-versa.

5. O fatorial de um número (n), representado por (n!), é definido como:

• A) O produto de todos os números inteiros de 1 até (n).
• B) A soma de todos os números inteiros de 1 até (n).
• C) O total de números inteiros menores que (n).
• D) O quociente de (n) por todos os números inteiros menores que (n).

6. Calcule (5!):

• A) 60
• B) 120
• C) 24
• D) 100

7. Em Análise Combinatória, o número de combinações de (n) elementos em grupos de (k) elementos é dado por:

• A) (C(n, k) = frac{n!}{k!(n-k)!})
• B) (C(n, k) = n! + k! + (n-k)!)
• C) (C(n, k) = frac{(n+k)!}{n!k!})
• D) (C(n, k) = n! – k!)

8. Se você tem 5 camisetas e quer escolher 2 para levar numa viagem, quantas combinações diferentes você pode fazer?

• A) 10
• B) 25
• C) 30
• D) 5

9. Uma função (f(x) = 3x + 2) é:

• A) Injetora e não sobrejetora.
• B) Sobrejetora e não injetora.
• C) Bijetora.
• D) Nenhuma das anteriores.

10. A função (g(x) = x^2) é:

• A) Injetora.
• B) Sobrejetora.
• C) Bijetora.
• D) Nenhuma das anteriores.

11. Se o conjunto (A = {1, 2, 3}) e (B = {x, y}), quantas funções podem ser construídas de (A) para (B)?

• A) 2
• B) 6
• C) 8
• D) 9

12. Quantas maneiras diferentes existem para organizar 4 livros em uma estante?

• A) 12
• B) 24
• C) 36
• D) 16

13. O número de arranjos possíveis de (5) elementos tomados (3) a (3) é dado por:

• A) (A(5, 3) = frac{5!}{(5-3)!})
• B) (A(5, 3) = 5! cdot 3!)
• C) (A(5, 3) = 5^3)
• D) (A(5, 3) = 5 + 3)

14. Qual é o valor de (7!)?

• A) 5040
• B) 720
• C) 40320
• D) 10080

15. Se (f(x) = 2x + 1) e (g(x) = x^2), determine (f(g(3))):

• A) 19
• B) 21
• C) 25
• D) 16