Prova de Matemática: Funções Exponenciais para 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Exponencial
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática e suas Tecnologias – Tema: Exponencial
Nome do Aluno:___________________ Data: ___/___/_____
Tempo: 2 horas
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Questão 1
Um dos conceitos mais importantes em Matemática é a função exponencial. Assinale a alternativa correta sobre a função exponencial ( f(x) = a^x ) (onde ( a > 0 ) e ( a neq 1 )):
A) A função é sempre decrescente.
B) A função interceta o eixo ( y ) em ( (0, a) ).
C) O domínio da função é ( mathbb{R} ).
D) Todas as alternativas anteriores estão corretas.
Alternativas:
1. A
2. B
3. C
4. D
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Questão 2
Qual das seguintes funções é uma função exponencial?
A) ( f(x) = 2x + 3 )
B) ( f(x) = 3^x + 2 )
C) ( f(x) = sqrt{x} )
D) ( f(x) = x^3 )
Alternativas:
1. A
2. B
3. C
4. D
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Questão 3
Se ( f(x) = 5^x ), qual o valor de ( f(2) )?
A) 10
B) 15
C) 25
D) 35
Alternativas:
1. A
2. B
3. C
4. D
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Questão 4
Observe a função ( g(x) = 2^{-x} ). Qual é a característica principal do gráfico dessa função?
A) Cresce para ( +infty ) à medida que ( x ) cresce.
B) É simétrica em relação à origem.
C) Decresce exponencialmente, aproximando-se de zero.
D) Sempre igual a 1 para todo ( x ).
Alternativas:
1. A
2. B
3. C
4. D
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Questão 5
Em uma situação onde a população de uma colônia de bactérias dobra a cada 3 horas, se inicialmente existem 100 bactérias, quantas bactérias existirão após 9 horas?
A) 100
B) 200
C) 400
D) 800
Alternativas:
1. A
2. B
3. C
4. D
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Questão 6
Qual é o limite da função ( h(x) = 3^x ) quando ( x ) tende a menos infinito?
A) 0
B) 1
C) 3
D) -1
Alternativas:
1. A
2. B
3. C
4. D
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Questão 7
A equação exponencial ( 2^x = 16 ) pode ser escrita de forma logarítmica como:
A) ( x = log_2(16) )
B) ( x = log_{16}(2) )
C) ( x = 2^{16} )
D) ( x = 16^2 )
Alternativas:
1. A
2. B
3. C
4. D
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Questão 8
Em um gráfico da função ( f(x) = 3^x ), onde a base da potência é maior que 1, qual é o comportamento da função quando ( x ) é negativo?
A) A função tende a infinito.
B) A função tende a zero.
C) A função permanece constante.
D) A função nunca cruza o eixo ( x ).
Alternativas:
1. A
2. B
3. C
4. D
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Questão 9
Um investimento inicialmente de R$ 1.000,00 cresce a uma taxa de 5% ao ano, sob a forma de juros compostos. Qual será o montante após 2 anos?
A) R$ 1.050,00
B) R$ 1.102,50
C) R$ 1.100,00
D) R$ 1.200,00
Alternativas:
1. A
2. B
3. C
4. D
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Questão 10
Qual é a principal diferença entre funções exponenciais crescentes e decrescentes?
A) A base é sempre maior que 1.
B) A base é menor que 1.
C) O gráfico é sempre crescente no primeiro caso e decrescente no segundo.
D) Ambas as opções B e C estão corretas.
Alternativas:
1. A
2. B
3. C
4. D
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Gabarito
1. Resposta: C
Justificativa: O domínio da função exponencial é de fato ( mathbb{R} ), pois pode aceitar todos os números reais como valor de ( x ).
2. Resposta: B
Justificativa: A função ( f(x) = 3^x + 2 ) é uma função exponencial ajustada. As demais opções são funções lineares ou radicais.
3. Resposta: C
Justificativa: ( f(2) = 5^2 = 25 ).
4. Resposta: C
Justificativa: A função decresce exponencialmente à medida que ( x ) aumenta, aproximando-se de zero, mas nunca atingindo-o.
5. Resposta: D
Justificativa: Após 9 horas, a população dobra três vezes: ( 100 times 2^3 = 800 ).
6. Resposta: A
Justificativa: Quando ( x ) tende a menos infinito, ( 3^x ) tende a zero.
7. Resposta: A
Justificativa: A forma logarítmica da equação é ( x = log_2(16) = 4 ).
8. Resposta: B
Justificativa: Para ( x ) negativo, a função ( 3^x ) tende a se aproximar de zero.
9. Resposta: B
Justificativa: O montante após 2 anos é calculado utilizando a fórmula de juros compostos: ( M = P (1 + i)^n = 1000(1 + 0,05)^2 = 1000(1,1025) approx 1102,50 ).
10. Resposta: D
Justificativa: A diferença entre funções exponenciais cresce e decresce é definida pela base, onde se a base é maior que 1, a função cresce, enquanto se a base é menor que 1, a função decresce.
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FIM DA PROVA
