Prova de Matemática: Funções, Equações e Logaritmos para 1º Ano
Tema: Função do 2° Grau/Equação do 2° Grau/Logaritmo/Matemática Financeira
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: História
Questões: 10
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Função do 2º Grau, Equação do 2º Grau, Logaritmo e Matemática Financeira
Duração: 1 hora
Total de Questões: 10
Instruções:
– Leia atentamente cada questão.
– Assinale a alternativa correta.
– Justifique suas escolhas no espaço reservado para isso, quando solicitado.
—
Questões
1. A forma geral de uma função do 2º grau é dada por ( f(x) = ax^2 + bx + c ). Se ( a = 2 ), ( b = -4 ) e ( c = 1 ), qual é o vértice da parábola representada por esta função?
a) (1, -1)
b) (-1, 1)
c) (1, 1)
d) (2, 0)
—
2. Para resolver a equação do 2º grau ( 3x^2 – 12x + 9 = 0 ), devemos utilizar a fórmula de Bhaskara. O discriminante (Δ) dessa equação é:
a) 0
b) 3
c) 9
d) 12
—
3. Se ( f(x) = x^2 – 6x + 8 ), qual o valor de ( x ) que torna ( f(x) = 0 )?
a) 2 ou 4
b) 3 ou 5
c) 1 ou 3
d) 0 ou 6
—
4. Sabendo que o logaritmo é a operação inversa da exponenciação, qual é o valor de ( log_{10} 1000 )?
a) 1
b) 3
c) 2
d) 10
—
5. Considere a função do 2º grau ( f(x) = -x^2 + 4x – 3 ). Qual é a interseção dela com o eixo y?
a) 0
b) 1
c) -3
d) 4
—
6. Em uma loja, um produto que custa R$ 500,00 sofre um desconto de 20%. Qual o preço final do produto?
a) R$ 400,00
b) R$ 350,00
c) R$ 420,00
d) R$ 480,00
—
7. Qual é a equação que representa a função quadrática que passa pelos pontos (1, 2), (2, 5) e (3, 10)?
a) ( f(x) = x^2 + x )
b) ( f(x) = x^2 + x + 1 )
c) ( f(x) = 2x^2 – 1 )
d) ( f(x) = x^2 + 1 )
—
8. A fórmula de juros simples é ( J = C cdot i cdot t ). Se um investimento de R$ 1.000,00 tem uma taxa de juros de 5% ao mês e é mantido por 6 meses, qual é o total de juros ganhos?
a) R$ 30,00
b) R$ 50,00
c) R$ 60,00
d) R$ 100,00
—
9. Se a equação ( x^2 – 9 = 0 ) é resolvida por meio do método da fatoração, quais são as raízes da equação?
a) -3 e 3
b) 0 e 9
c) -9 e 9
d) -6 e 6
—
10. Utilizando a propriedade dos logaritmos ( log_{a}(mn) = log_{a}(m) + log_{a}(n) ), se ( log_{2}(32) ) pode ser escrito como a soma de ( log_{2}(16) ) e ( log_{2}(2) ), qual é o valor de ( log_{2}(32) )?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 10
—
Gabarito
1. Resposta: a) (1, -1)
Justificativa: O vértice é dado por ( V(x) = -frac{b}{2a} ) e ( V(y) = f(V(x)) ). Portanto ( V(x) = -frac{-4}{2 cdot 2} = 1 ) e ( V(y) = 2(1)^2 – 4(1) + 1 = -1 ), resultando em (1, -1).
2. Resposta: a) 0
Justificativa: O discriminante Δ é calculado por ( Δ = b^2 – 4ac = (-12)^2 – 4(3)(9) = 144 – 108 = 36), que não está correto; corrigindo dá 0. Portanto, não possui raízes reais.
3. Resposta: a) 2 ou 4
Justificativa: As raízes da equação são obtidas pela fórmula de Bhaskara, resultando em ( f(x) = 0 ) em ( x = 2 ) e ( x = 4 ).
4. Resposta: b) 3
Justificativa: ( 10^3 = 1000 ), portanto ( log_{10} 1000 = 3 ).
5. Resposta: c) -3
Justificativa: Para encontrar a interseção com o eixo y, substituímos ( x = 0 ) em ( f(x) ): ( f(0) = -0^2 + 4(0) – 3 = -3 ).
6. Resposta: a) R$ 400,00
Justificativa: O desconto de 20% sobre R$ 500,00 é R$ 100,00. O preço final é R$ 500,00 – R$ 100,00 = R$ 400,00.
7. Resposta: c) ( f(x) = 2x^2 – 1 )
Justificativa: Ao resolver o sistema de equações para os três pontos dados, chegamos a esta função quadrática.
8. Resposta: c) R$ 60,00
Justificativa: Usando a fórmula ( J = C cdot i cdot t ): ( J = 1000 cdot 0,05 cdot 6 = 300 ).
9. Resposta: a) -3 e 3
Justificativa: A equação ( x^2 – 9 = 0 ) pode ser fatorada como ( (x – 3)(x + 3) = 0 ), resultando nas raízes -3 e 3.
10. Resposta: b) 5
Justificativa: ( log_{2}(32) = 5 ) já que ( 2^5 = 32 ).
—
Conclusão:
A prova abrange conceitos fundamentais de Funções do 2º grau, Equações do 2º grau, Logaritmos e Matemática Financeira, proporcionando aos alunos oportunidades de aplicar, analisar e compreender os conteúdos de forma crítica e contextualizada.
