Prova de Matemática: Funções e Sistemas para o 3º Ano
Tema: Álgebra: Funções e Sistemas
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática e suas Tecnologias: Álgebra – Funções e Sistemas
Instruções:
Esta prova contém 10 questões de múltipla escolha. Leia cada questão com atenção e escolha a alternativa que melhor responde ao que foi perguntado. Boa sorte!
Questão 1
Uma função é definida por f(x) = 2x + 3. Determine o valor de f(5).
- A) 10
- B) 13
- C) 15
- D) 17
Questão 2
Qual das seguintes funções é uma função quadrática?
- A) f(x) = x + 5
- B) f(x) = x² – 4x + 4
- C) f(x) = 3/x
- D) f(x) = √x
Questão 3
Considere o sistema de equações:
x + y = 10
2x – y = 4
Qual é a solução para este sistema?
- A) (2, 8)
- B) (6, 4)
- C) (4, 6)
- D) (3, 7)
Questão 4
O gráfico da função f(x) = -x² + 4x – 3 é uma parábola. Qual é o vértice dessa parábola?
- A) (2, 1)
- B) (1, 0)
- C) (4, -5)
- D) (3, 0)
Questão 5
Se g(x) = 3x – 7 e h(x) = x² + 1, qual é o valor de g(h(2))?
- A) -5
- B) -1
- C) 1
- D) 5
Questão 6
Considere as funções f(x) = x² + 2 e g(x) = 3x – 6. Quais são os valores de x para os quais f(x) = g(x)?
- A) x = 4, x = -1
- B) x = 2, x = -3
- C) x = 3, x = 1
- D) x = 0
Questão 7
Uma empresa possui receita R(x) dada pela função R(x) = 50x e custo C(x) dado por C(x) = 20x + 100. Para qual valor de x a empresa começa a ter lucro?
- A) x = 2
- B) x = 4
- C) x = 5
- D) x = 6
Questão 8
Uma função f é definida como f(x) = ax + b. Se f(3) = 15 e f(5) = 25, qual o valor de ‘a’?
- A) 5
- B) 3
- C) 10
- D) 7
Questão 9
A equação da reta que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 6) pode ser expressa na forma y = mx + b. Qual o valor de ‘m’?
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
Questão 10
Para o sistema de equações 2x + 3y = 12 e 4x – y = 10, qual é a solução para o sistema?
- A) (1, 2)
- B) (2, 2)
- C) (2, 1)
- D) (3, 0)
Gabarito e Justificativas
- B – f(5) = 2(5) + 3 = 10 + 3 = 13.
- B – A função f(x) = x² – 4x + 4 possui o termo x², caracterizando-a como quadrática.
- B – Resolvendo o sistema, temos x = 6 e y = 4.
- A – O vértice da parábola dada por f(x) = -x² + 4x – 3 é encontrado em (2, 1).
- D – h(2) = 2² + 1 = 5; g(5) = 3(5) – 7 = 15 – 7 = 8.
- A – Resolvendo a equação f(x)=g(x), obtemos x = 4 e x = -1.
- A – A empresa tem lucro quando R(x) > C(x), calculando temos lucro a partir de x = 2.
- A – Usando os valores dados na função, encontramos que ‘a’ = 5.
- B – A inclinação da reta (m) é dada pela variação do y sobre a variação do x, assim m = (6 – 2) / (3 – 1) = 4/2 = 2.
- C – Resolvendo o sistema, encontramos a solução (2, 1).
