Prova de Matemática: Funções do 2º Grau e Exponenciais para o 1º Ano
Tema: FUNÇÃO DO 2º GRAU E FUNÇÃO EXPONENCIAL
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 12
Prova de Matemática: Função do 2º Grau e Função Exponencial
Aluno(a):________________________ Data:____/____/______
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta ou responda conforme solicitado.
Questões de Múltipla Escolha
1. Uma função do 2º grau pode ser representada pela equação na forma:
a) ( f(x) = ax^2 + bx + c )
b) ( f(x) = a(x – p)(x – q) )
c) Ambas as alternativas anteriores
d) Nenhuma das alternativas anteriores
2. Qual das seguintes funções é uma função exponencial?
a) ( f(x) = 2^x )
b) ( f(x) = x^2 )
c) ( f(x) = 3x + 4 )
d) ( f(x) = sqrt{x} )
3. A parábola do gráfico de uma função do 2º grau se abre para cima quando:
a) o coeficiente ( a ) é positivo
b) o coeficiente ( a ) é negativo
c) ( b = 0 )
d) ( c = 0 )
4. Qual é o vértice da função ( f(x) = -2x^2 + 4x – 1 )?
a) (1, 1)
b) (1, 2)
c) (2, 3)
d) (1, 0)
Questões de Verdadeiro ou Falso
5. ( ) Uma função exponencial sempre possui um crescimento contínuo e nunca diminui.
6. ( ) O discriminante de uma função do 2º grau dado por ( D = b^2 – 4ac ) determina o número de raízes reais da função.
Questões Dissertativas
7. Defina a função do 2º grau e explique suas principais características, incluindo o conceito de raízes e vértice.
8. Explique a diferença entre função exponencial e função do 2º grau. Inclua exemplos em sua resposta.
Complete as Frases
9. A forma do gráfico de uma função do 2º grau sempre será uma __________.
10. A base de uma função exponencial determina a __________ da função.
11. Uma das aplicações práticas da função exponencial é no __________ de populacões.
Questões Práticas
12. Calcule o valor de ( f(x) = 3x^2 – 12x + 7 ) para ( x = 2 ) e determine a concavidade da função.
Gabarito
1. c) Ambas as alternativas anteriores.
Justificativa: Ambas as expressões representam formas válidas de uma função do 2º grau.
2. a) ( f(x) = 2^x ).
Justificativa: Essa função cresce exponencialmente, enquanto as outras são polinomiais ou radicais.
3. a) o coeficiente ( a ) é positivo.
Justificativa: Uma parábola abre para cima quando o coeficiente de ( x^2 ) é positivo.
4. b) (1, 2).
Justificativa: Para encontrar o vértice, usamos ( x = -frac{b}{2a} ) e substituímos para achar ( f(x) ).
5. Falso.
Justificativa: A função exponencial pode ter períodos em que parece diminuir, dependendo do valor de ( x ).
6. Verdadeiro.
Justificativa: O discriminante ajuda a determinar quantas raízes reais existem.
7. A função do 2º grau é expressa por ( f(x) = ax^2 + bx + c ). Suas características incluem um gráfico em forma de parábola, e as raízes são os pontos onde a função intercepta o eixo x. O vértice é o ponto máximo ou mínimo da parábola.
8. A função exponencial cresce rapidamente enquanto a função do 2º grau traz uma relação quadrática. Exemplos: ( f_1(x) = 2^x ) e ( f_2(x) = x^2 – 4 ).
9. “A forma do gráfico de uma função do 2º grau sempre será uma parábola.”
10. “A base de uma função exponencial determina a taxa de crescimento da função.”
11. “Uma das aplicações práticas da função exponencial é no crescimento de populações.”
12. Para ( x = 2 ):
( f(2) = 3(2)^2 – 12(2) + 7 = 3(4) – 24 + 7 = 12 – 24 + 7 = -5 ).
A função é côncava para cima, já que o coeficiente ( a ) (3) é positivo.
Conclusão: Essa prova estimula a compreensão das funções do 2º grau e exponenciais, promovendo um entendimento mais profundo e crítico do tema.
