Prova de Matemática: Funções do 1º e 2º Grau para 1º Ano
Tema: Conjuntos e conceitos de funções do 1ª e 2º grau , gráficos das funçoes do 1º e 2º grau
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática e suas Tecnologias – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Conjuntos e Conceitos de Funções do 1º e 2º Grau, Gráficos das Funções
Instruções: Para cada uma das questões a seguir, escolha a alternativa que considera a mais correta. Assinale apenas uma alternativa por questão.
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Questões
1. Questão 1: Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}. Qual é a representação deste conjunto usando a notação de conjunto por compreensão?
a) A = {x | x é um número natural menor que 6}
b) A = {1, 2, 3, 4}
c) A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
d) A = {x | x é par e x ≤ 5}
2. Questão 2: Um função do 1º grau tem a forma ( f(x) = ax + b ). Qual das afirmativas abaixo é verdadeira sobre as funções do 1º grau?
a) O gráfico é uma parábola.
b) O coeficiente “a” determina se a função é crescente ou decrescente.
c) O intercepto “b” representa a raiz da função.
d) O gráfico não pode ser horizontal.
3. Questão 3: A função ( f(x) = 2x + 3 ) apresenta qual comportamento nos valores de x?
a) Decrescente
b) Constante
c) Crescente
d) Oscilante
4. Questão 4: Qual dos gráficos abaixo representa uma função quadrática?
a) Um gráfico em forma de linha reta.
b) Um gráfico em forma de “V” aberto.
c) Um gráfico que apresenta uma parábola voltada para baixo.
d) Um gráfico que não cruza o eixo Y.
5. Questão 5: O gráfico da função ( f(x) = x^2 – 4x + 3 ) é uma parábola. Qual é a coordenada do vértice dessa parábola?
a) (2, -1)
b) (2, 1)
c) (2, 3)
d) (4, 2)
6. Questão 6: Qual a representação gráfica da função ( f(x) = -x^2 + 4 )?
a) Uma linha reta.
b) Uma parábola voltada para cima.
c) Uma parábola voltada para baixo.
d) Um hiperbola.
7. Questão 7: Se a função ( f(x) = 3x – 5 ) representa um modelo de custo em função da quantidade x produzida, que custo terá quando x = 2?
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
8. Questão 8: O que significa dizer que uma função do 1º grau é “monótona”?
a) Que possui um máximo e um mínimo.
b) Que é sempre crescente ou sempre decrescente.
c) Que não pode ser representada graficamente.
d) Que tem um número infinito de raízes.
9. Questão 9: Dentre as equações a seguir, qual delas representa uma função do 1º grau?
a) ( y = x^2 + 5x + 6 )
b) ( y = -2x + 3 )
c) ( y = x^3 – 4x )
d) ( y = sqrt{x} – 1 )
10. Questão 10: Ao resolver a equação quadrática ( x^2 – 5x + 6 = 0 ), encontramos raízes reais. Quais são essas raízes?
a) 1 e 6
b) 2 e 3
c) 0 e 5
d) -1 e -6
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Gabarito Detalhado
1. Questão 1 – Alternativa a
Justificativa: Esta alternativa usa a notação de conjunto por compreensão, descrevendo todos os elementos de A.
2. Questão 2 – Alternativa b
Justificativa: O coeficiente “a” de uma função linear determina o comportamento crescente (a > 0) ou decrescente (a < 0).
3. Questão 3 – Alternativa c
Justificativa: A função ( f(x) = 2x + 3 ) possui coeficiente positivo, indicando que é crescente.
4. Questão 4 – Alternativa c
Justificativa: Uma função quadrática resulta em um gráfico em forma de parábola.
5. Questão 5 – Alternativa a
Justificativa: O vértice de uma parábola pode ser encontrado pela fórmula ( x = -frac{b}{2a} ), onde a = 1, b = -4.
6. Questão 6 – Alternativa c
Justificativa: A função é quadrática com o coeficiente leading negativo, gerando uma parábola voltada para baixo.
7. Questão 7 – Alternativa d
Justificativa: Calculando ( f(2) = 3(2) – 5 = 6 – 5 = 1 ).
8. Questão 8 – Alternativa b
Justificativa: Uma função monótona é sempre crescente ou sempre decrescente, sem variações.
9. Questão 9 – Alternativa b
Justificativa: Apenas a opção b representa uma função de 1º grau.
10. Questão 10 – Alternativa b
Justificativa: As raízes da equação quadrática podem ser encontradas usando a fórmula ( (x-2)(x-3) = 0 ).
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Conclusão: As questões foram elaboradas de modo a avaliar conhecimentos sobre a estrutura de conjuntos, funções do 1º e 2º grau, e suas representações gráficas. As justificativas apresentam breves explicações para que os alunos compreendam os conceitos abordados.
