Prova de Matemática: Função Polinomial – 20 Questões Desafiadoras
Tema: função polinomial
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – Função Polinomial
Aluno(a):____________________ Data:_____
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda com clareza. O total de questões é 20, e elas incluem múltipla escolha, verdadeiro ou falso, dissertativas e completar frases.
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Questões de Múltipla Escolha
1. Qual das alternativas abaixo representa um polinômio de grau 2?
a) ( f(x) = 3x^2 + 4x + 2 )
b) ( g(x) = 5/x + 6 )
c) ( h(x) = 7sqrt{x} + 2 )
d) ( j(x) = x^3 – 5x + 1 )
2. Qual é o coeficiente do termo ( x^3 ) na função polinomial ( p(x) = 2x^3 – 3x^2 + 4 )?
a) -3
b) 0
c) 2
d) 4
3. Se ( f(x) = x^2 + 5x + 6 ), quais são as raízes da função?
a) -2 e -3
b) 2 e 3
c) -6 e 5
d) 6 e -2
4. Nos polinômios, a soma dos expoentes do termo de maior grau é chamada de:
a) Coeficiente
b) Grau
c) Termo constante
d) Raiz
5. Dentre as opções a seguir, qual é um exemplo de uma função polinomial do primeiro grau?
a) ( f(x) = 2x^3 + 3x + 1 )
b) ( g(x) = 4x + 4 )
c) ( h(x) = frac{1}{x} + 2 )
d) ( j(x) = 5 – sqrt{x} )
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Questões de Verdadeiro ou Falso
6. O polinômio ( q(x) = x^4 – x^2 + 7 ) possui grau 4. ( ) Verdadeiro / ( ) Falso
7. Um polinômio de grau ímpar sempre possui pelo menos uma raiz real. ( ) Verdadeiro / ( ) Falso
8. A função ( r(x) = 3x^4 – 2x^2 + 1 ) é decrescente para todos os valores de ( x ). ( ) Verdadeiro / ( ) Falso
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Questões de Completar Frases
9. Um polinômio chamado de _______ só possui termos de grau par.
10. As raízes de um polinômio são os valores de ( x ) que tornam a função _______.
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Questões Dissertativas
11. Explique o que é uma função polinomial e forneça um exemplo com uma representação gráfica.
12. Defina o que é o grau de um polinômio e como determinar suas raízes. Aplique esse conceito ao polinômio ( p(x) = x^3 – 6x^2 + 11x – 6 ).
13. Discuta a importância do teorema do resto e do teorema do fator na análise de polinômios, apresentando um exemplo prático de como eles são utilizados.
14. Considere o polinômio ( f(x) = x^3 – 4x^2 + 5x – 2 ). Calcule ( f(1) ) e analise o resultado. O que isso diz sobre a raiz do polinômio?
15. Crie um polinômio de grau 3, determine suas raízes e discorra sobre seu comportamento gráfico.
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Questões Contextualizadas
16. Uma empresa modela seu lucro ( L ) em função da quantidade de itens vendidos ( x ) por meio da função ( L(x) = -2x^2 + 300x – 1000 ). Determine a quantidade de itens que maximiza o lucro e justifique sua resposta.
17. Um projetista utiliza a função polinomial ( h(x) = x^4 – 4x^3 + 6x^2 – 4x ) para descrever a área de uma pista. Analise os pontos críticos dessa função e interprete seu significado no contexto do projeto.
18. Explique como as funções polinomiais podem modelar situações do mundo real, dando um exemplo específico e discutindo suas variáveis.
19. Considere a função polinomial cúbica ( J(x) = x^3 – 3x^2 + 4 ). Calcule suas raízes e discorra sobre a importância dessas raízes na análise do comportamento da função.
20. Um estudante observe que a função polinomial ( P(x) = 4x^4 – 16x^2 + 15 ) apresenta dois pontos de inflexão. Explique o que são pontos de inflexão e como identificá-los a partir da função dada.
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Gabarito
1. Alternativa a – É um polinômio de grau 2 (quadrático).
2. Alternativa c – O coeficiente do termo ( x^3 ) é 2.
3. Alternativa a – As raízes de ( f(x) = 0 ) são -2 e -3.
4. Alternativa b – A soma dos expoentes do termo é chamada de grau.
5. Alternativa b – É um exemplo típico de função polinomial do 1º grau.
6. Verdadeiro
7. Verdadeiro
8. Falso – O polinômio pode ter partes em que é crescente.
9. par
10. nula
11. Explicação que pode incluir definição de polinômio e visualização gráfica.
12. Definição e cálculo das raízes de acordo com a fórmula do polinômio de grau 3.
13. Discussão com exemplos de aplicação dos teoremas.
14. Cálculo e interpretação.
15. Criação e análise de um polinômio, incluindo raízes e gráfico.
16. Determinação e justificação da quantidade que maximiza o lucro baseado na derivada.
17. Análise dos pontos críticos em relação ao projeto.
18. Exploração de aplicações práticas.
19. Cálculo das raízes e discussão do comportamento da função.
20. Definição de pontos de inflexão e sua identificação.
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Observação: As questões dissertativas e contextualizadas devem ser avaliadas com atenção ao conteúdo e capacidade de argumentação do aluno.
