Prova de Matemática: Função Logarítmica para 2º Ano
Tema: Função Logarítmica
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Função Logarítmica – 2º Ano do Ensino Médio
Instruções: Leia cada questão com atenção e escolha a alternativa correta. Justifique suas respostas se solicitado. Boa sorte!
Questão 1
Qual das alternativas abaixo é a forma geral de uma função logarítmica?
- A) y = a log_b(x) + c
- B) y = a log(x) + b
- C) y = bx + a
- D) y = log_b(x + a)
Questão 2
Seja a função logarítmica f(x) = log_2(x). Qual é o valor de f(8)?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 8
Questão 3
A função f(x) = log_5(x) apresenta um domínio específico. Qual é esse domínio?
- A) x > 0
- B) x < 0
- C) x ≥ 0
- D) x ∈ R
Questão 4
Qual é a principal propriedade dos logaritmos que permite a simplificação da expressão log_b(m*n)?
- A) log_b(m*n) = log_b(m) + log_b(n)
- B) log_b(m*n) = log_b(m) – log_b(n)
- C) log_b(m*n) = m + n
- D) log_b(m*n) = log_b(m) * log_b(n)
Questão 5
Qual é a imagem da função f(x) = log_10(x) quando x = 1?
- A) 0
- B) 1
- C) 10
- D) −1
Questão 6
Considere a função f(x) = log_3(x-1). Qual é a condição para que essa função seja definida?
- A) x – 1 > 0
- B) x – 1 < 0
- C) x = 0
- D) x ≠ 1
Questão 7
Se log_2(5) = x, como podemos expressar o logaritmo na base 10 de 5 usando x?
- A) log_10(5) = x log_10(2)
- B) log_10(5) = log_10(2) / x
- C) log_10(5) = x log_10(5)
- D) log_10(5) = log_10(2) * x
Questão 8
A equação log_b(x) = a pode ser reescrita na forma exponencial. Qual é essa forma?
- A) b^a = x
- B) a = b^x
- C) x = b^a
- D) b = a^x
Questão 9
Uma empresa tem um modelo de crescimento populacional que pode ser descrito pela função f(t) = log_2(t + 1). Após quantos anos (t) a população será igual a 5 indivíduos?
- A) 31
- B) 5
- C) 15
- D) 4
Questão 10
O gráfico da função f(x) = log_b(x) apresenta características específicas. Qual alternativa descreve uma dessas características?
- A) A função é crescente e nunca toca o eixo x.
- B) A função é decrescente e sempre toca o eixo x.
- C) A função é crescente, e a interseção com o eixo x ocorre em x = 0.
- D) A função é crescente e passa pelo ponto (1,0).
Gabarito
- Questão 1: A) y = a log_b(x) + c – A forma geral de uma função logarítmica.
- Questão 2: B) 3 – log_2(8) = 3, pois 2^3 = 8.
- Questão 3: A) x > 0 – O domínio das funções logarítmicas é definido apenas para números positivos.
- Questão 4: A) log_b(m*n) = log_b(m) + log_b(n) – Esta é a propriedade da soma dos logaritmos.
- Questão 5: A) 0 – log_10(1) = 0, pois 10^0 = 1.
- Questão 6: A) x – 1 > 0 – A função só é definida se x for maior que 1.
- Questão 7: A) log_10(5) = x log_10(2) – Usando a mudança de base, log_10(5) = log_10(2) * log_2(5).
- Questão 8: A) b^a = x – A forma exponencial da equação logarítmica.
- Questão 9: A) 31 – Para log_2(5) = 2, que implica 31 anos para ter 5 indivíduos ao resolver 2^n.
- Questão 10: D) A função é crescente e passa pelo ponto (1,0) – A função logarítmica é crescente e (1,0) é um ponto importante.
Observação: Essa prova pode ser utilizada para avaliar o conhecimento prévio dos alunos sobre a função logarítmica, suas propriedades e aplicações práticas, promovendo uma compreensão mais profunda do tema.
