Prova de Matemática: Função do 2º Grau e Exponencial para 1º Ano
Tema: FUNÇÃO DO 2º GRAU E FUNÇÃO EXPONENCIAL
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 12
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Prova de Matemática – Função do 2º Grau e Função Exponencial
Turma: 1º Ano – Ensino Médio
Tempo de Prova: 50 minutos
Pontuação Total: 12 pontos
Competências e Habilidades da BNCC:
– (EM13MAT401) Resolver e formular problemas envolvendo funções polinomiais do 2º grau e exponenciais;
– (EM13MAT403) Analisar e interpretar gráficos de funções do 2º grau e exponenciais.
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#### Questões
Questão 1 – (1 ponto)
Múltipla Escolha
Qual das seguintes expressões representa uma função do 2º grau?
a) ( f(x) = 3x + 5 )
b) ( f(x) = 2x^2 – 4x + 1 )
c) ( f(x) = sqrt{x} + 1 )
d) ( f(x) = e^x )
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Questão 2 – (1 ponto)
V ou F
A forma geral da função do 2º grau é dada por ( f(x) = ax^2 + bx + c ), onde ( a neq 0 ).
(V) ( ) (F) ( )
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Questão 3 – (1 ponto)
Completar
Uma função exponencial pode ser descrita pela equação ( f(x) = a cdot b^{x} ), onde ( a ) é o valor inicial e ( b ) é a base que deve ser ________.
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Questão 4 – (1 ponto)
Dissertativa
Explique como o gráfico de uma função do 2º grau pode ser utilizado para determinar o máximo ou mínimo da função.
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Questão 5 – (1 ponto)
Múltipla Escolha
Qual dos seguintes gráficos representa uma função exponencial?
a) Gráfico com a forma de uma parábola aberta para cima.
b) Gráfico que passa pela origem e se aproxima do eixo x.
c) Gráfico de uma linha reta.
d) Gráfico em forma de S crescente.
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Questão 6 – (1 ponto)
V ou F
Uma função do 2º grau possui, no máximo, duas raízes.
(V) ( ) (F) ( )
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Questão 7 – (1 ponto)
Dissertativa
Considere a função ( f(x) = -x^2 + 4x – 3 ). Determine o vértice da parábola e classifique o ponto como máximo ou mínimo.
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Questão 8 – (1 ponto)
Completar
Na função exponencial ( f(x) = 3^x ), se ( x ) aumenta, o valor de ( f(x) ) ________.
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Questão 9 – (1 ponto)
Múltipla Escolha
Se uma função exponencial tem a base menor que 1, o comportamento do gráfico à medida que ( x ) aumenta é:
a) Crescente
b) Decrescente
c) Linear
d) Constante
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Questão 10 – (1 ponto)
Dissertativa
Contextualize como funções do 2º grau podem ser aplicadas em problemas do mundo real, dando um exemplo específico.
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Questão 11 – (1 ponto)
V ou F
As funções exponenciais nunca cruzam o eixo y.
(V) ( ) (F) ( )
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Questão 12 – (1 ponto)
Completar
A soma das raízes da função do 2º grau ( f(x) = 2x^2 – 8x + 6 ) pode ser encontrada pela fórmula ________.
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### Gabarito
Questão 1: b) ( f(x) = 2x^2 – 4x + 1 )
*Justificativa: Apenas a opção b é uma expressão quadrática, pois possui o termo ( x^2 ).*
Questão 2: (V)
*Justificativa: A afirmação é verdadeira e a forma geral da função do 2º grau é correta.*
Questão 3: maior que 0.
*Justificativa: Para que a função exponencial seja crescente, a base deve ser maior que 0.*
Questão 4: *O vértice da parábola é o ponto onde a função atinge seu valor máximo ou mínimo, calculado pela fórmula ( x_v = -frac{b}{2a} ).*
Questão 5: b)
*Justificativa: O gráfico de uma função exponencial característica é aquele que se aproxima do eixo x.*
Questão 6: (V)
*Justificativa: A função do 2º grau pode ter 0, 1 ou 2 raízes.*
Questão 7: *O vértice pode ser encontrado usando ( x_v = -frac{b}{2a} = 2 ) e substituindo para encontrar ( f(2) ) que dá 1, portanto, (2, 1) é o vértice e é um ponto máximo.*
Questão 8: aumenta.
*Justificativa: Como a função é exponencial crescente, o valor de ( f(x) ) aumentará à medida que ( x ) aumenta.*
Questão 9: b)
*Justificativa: Uma base menor que 1 resulta em uma função que é decrescente.*
Questão 10: *Funções do 2º grau são utilizadas na física, como ao calcular a trajetória de um projétil.*
Questão 11: (F)
*Justificativa: As funções exponenciais cruzam o eixo y no ponto ( y = a ) quando ( x=0 ).*
Questão 12: (-frac{b}{a})
*Justificativa: A soma das raízes de uma função do 2º grau é dada pela fórmula ( -frac{b}{a} ).*
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Esta prova está estruturada para avaliar a compreensão e aplicações dos conceitos de função do 2º grau e exponencial, com ênfase na análise crítica e resolução de problemas.
