Prova de Matemática: Função do 2º Grau e Exponencial para 1º Ano
Tema: FUNÇÃO DO 2º GRAU E FUNÇÃO EXPONENCIAL
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 6
Prova de Matemática – Função do 2º Grau e Função Exponencial
Aluno: _____________________________
Data: ____/____/______
Turma: _____________________________
Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta.
Questão 1
Um objeto é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 20 m/s. A altura do objeto (h) em metros, após t segundos, pode ser descrita pela função do 2º grau:
h(t) = -5t² + 20t + 0
Qual é a altura máxima que o objeto atinge?
a) 20 m
b) 40 m
c) 50 m
d) 10 m
Questão 2
A função exponencial f(x) = 2^x é uma função crescente. Qual é o valor de f(3)?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 16
Questão 3
A função do 2º grau é representada pela equação f(x) = ax² + bx + c. Para que o gráfico dessa função tenha um ponto de mínimo, qual deve ser o sinal do coeficiente “a”?
a) a > 0
b) a < 0
c) a = 0
d) a é qualquer número
Questão 4
Considerando a função exponencial f(x) = 3^(x – 1), qual dos seguintes valores corresponde a f(2)?
a) 3
b) 9
c) 6
d) 27
Questão 5
Um agricultor utiliza uma função exponencial para modelar o crescimento da população de uma colônia de coelhos, que é dada por P(t) = 100 * (1.2)^t, onde P é a população e t é o tempo em anos. Qual é a população após 5 anos?
a) 100
b) 120
c) 248
d) 300
Questão 6
Qual dos seguintes gráficos representa corretamente uma função do 2º grau com coeficiente “a” positivo?
a)
b)
c)
d)
Gabarito
1. Resposta: b) 40 m
*Justificativa:* A altura máxima de uma parábola do tipo h(t) = -5t² + 20t ocorre no vértice, dado por t = -b/(2a) = -20/(2*(-5)) = 2s. Ao substituímos t = 2 na função: h(2) = -5(2)² + 20(2) = -20 + 40 = 20 m.
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2. Resposta: d) 8
*Justificativa:* Calculando f(3) temos: f(3) = 2^3 = 8.
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3. Resposta: a) a > 0
*Justificativa:* O gráfico da função do 2º grau tem um ponto de mínimo quando o coeficiente “a” é positivo, formando uma parábola voltada para cima.
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4. Resposta: b) 9
*Justificativa:* Calculando f(2), temos: f(2) = 3^(2-1) = 3^1 = 3.
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5. Resposta: c) 248
*Justificativa:* Substituindo t = 5 na função: P(5) = 100 * (1.2)^5 ≈ 248.83 (arredondando, temos 248).
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6. Resposta: a)
*Justificativa:* O gráfico da função do 2º grau y = ax² com a > 0 é uma parábola que se abre para cima.
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Observações Finais:
As questões foram elaboradas para avaliar o conhecimento dos alunos sobre a função do 2º grau e a função exponencial, levando em consideração os objetivos de aprendizagem da BNCC para Matemática no Ensino Médio. É importante que os alunos pratiquem a resolução de problemas reais e a modelagem de situações usando essas funções, estimulando assim o raciocínio crítico e a aplicação prática dos conceitos.
