Prova de Matemática: Função de Segundo Grau para 9º Ano
Tema: função de segundo grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Função de Segundo Grau – 9º Ano
Nome do Aluno: ___________________
Data: ____/____/______
Professora: ___________________
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Instruções:
– Leia atentamente cada questão.
– Responda de forma clara e objetiva, utilizando raciocínio lógico e matemático adequado.
– Certifique-se de que suas respostas estão completas.
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### Questões:
Questão 1
(2 pontos)
Explique o que é uma função de segundo grau e identifique suas partes principais. Dê um exemplo de uma função de segundo grau, apresentando-a na forma padrão (f(x) = ax^2 + bx + c), e indique os valores de (a), (b) e (c).
Questão 2
(3 pontos)
Considere a função (f(x) = 2x^2 – 4x + 1). Determine as raízes da função utilizando a fórmula de Bhaskara. Justifique o que estas raízes significam no contexto do gráfico da função.
Questão 3
(2 pontos)
Descreva como o coeficiente (a) na função quadrática (f(x) = ax^2 + bx + c) influencia a concavidade e a abertura do gráfico. O que ocorre quando (a > 0) e quando (a < 0)?
Questão 4
(3 pontos)
Um professor de matemática fez um experimento com a altura (em metros) de uma bola lançada verticalmente, modelando a altura da bola em função do tempo com a seguinte equação: (h(t) = -5t^2 + 20t + 1). Determine o tempo em que a bola atinge a altura máxima e a altura máxima alcançada.
Questão 5
(4 pontos)
Ana e Carlos estão jogando um jogo em que se move em função do tempo de uma maneira descrita pela função quadrática (d(t) = -3t^2 + 12t), onde (d) é a distância em metros e (t) é o tempo em segundos. Calcule em quanto tempo eles alcançam a distância máxima e qual é essa distância.
Questão 6
(3 pontos)
Qual é a relação entre o discriminante ((D)) de uma função de segundo grau e a quantidade de raízes reais que ela apresenta? Explique como você usaria isso para determinar se a função (f(x) = x^2 – 8x + 16) possui raízes reais.
Questão 7
(3 pontos)
Calcule a soma e o produto das raízes da função (f(x) = x^2 – 6x + 9) sem resolver a equação quadrática. Explique como os coeficientes estão relacionados a esses dois resultados.
Questão 8
(4 pontos)
Um investimento inicial de R$ 1000,00 cresce sob a forma de função quadrática descrita pela equação (P(t) = -t^2 + 10t + 1000), onde (P) é o valor do investimento após (t) anos. Qual é o tempo ideal para o investimento? Justifique sua resposta.
Questão 9
(2 pontos)
Elabore o gráfico da função (f(x) = x^2 – 4). Identifique os pontos importantes, como vértice e interseções com os eixos.
Questão 10
(3 pontos)
Discuta a importância das funções de segundo grau no mundo real, dando dois exemplos práticos onde essas funções são utilizadas (por exemplo, na física ou na economia).
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### Gabarito
Gabarito Detalhado
Questão 1
A função de segundo grau é uma função polinomial do tipo (f(x) = ax^2 + bx + c), onde (a), (b) e (c) são números reais e (a neq 0).
Exemplo: (f(x) = 2x^2 + 3x – 5), onde (a = 2), (b = 3), (c = -5).
Questão 2
Aplicando Bhaskara: (D = (-4)^2 – 4 cdot 2 cdot 1 = 16 – 8 = 8) (raiz real).
As raízes significam os valores de (x) onde a função intercepta o eixo (x).
Questão 3
Se (a > 0), o gráfico abre para cima (concavidade positiva); se (a < 0), abre para baixo (concavidade negativa).
Questão 4
O tempo para altura máxima é dado por (t = -frac{b}{2a} = frac{20}{10} = 2) segundos.
A altura máxima: (h(2) = -5(2)^2 + 20(2) + 1 = 41) metros.
Questão 5
Usando Bhaskara: (D = (12)^2 – 4(-3)(0) = 144). Para a distância máxima (t = -frac{12}{2(-3)} = 2) segundos.
(d(2) = -3(2)^2 + 12(2) = 24) metros.
Questão 6
Se (D > 0), 2 raízes reais; (D = 0), 1 raiz real; (D < 0), nenhuma raiz real.
Neste caso, (f(x) = x^2 – 8x + 16 Rightarrow D = 0) (raiz dupla).
Questão 7
Soma das raízes: (S = -frac{b}{a} = 6), Produto: (P = frac{c}{a} = 9).
Questão 8
Para maximizar (P(t)), ache (t): (t = 5) anos. Valor ideal: (P(5) = -25 + 50 + 1000 = R$ 1025,00.
Questão 9
Gráfico da função (f(x) = x^2 – 4) tem vértice em (0, -4) e intersecções no eixo (y) em (y = -4) e no eixo (x) em (x = -2) e (x = 2).
Questão 10
Funções de segundo grau são usadas na física para descrever trajetórias (ex: movimento de projéteis) e na economia para modelar custos e lucros.
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As respostas foram elaboradas para refletir os conceitos abordados nas funções de segundo grau de maneira abrangente, promovendo a compreensão, aplicação e análise crítica. As questões foram formuladas para adequar-se ao nível do 9º ano, em consonância com a BNCC, estimulando habilidades como raciocínio lógico e resolução de problemas.
