“Prova de Matemática: Função Afim e Quadrática para 1º Ano”

Tema: Função afim e quadrática
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – Função Afim e Quadrática

Nome: ______________________________________

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Data: ____/____/______

Instruções:

Leia atentamente cada questão e selecione a alternativa que considera correta. Boa sorte!

Questões:

1. Uma função afim é representada pela expressão:

   A) ( y = ax^2 + bx + c )

   B) ( y = mx + b )

   C) ( y = a(x – h)^2 + k )

   D) ( y = frac{1}{x} )

   Resposta: _____

2. Qual das seguintes afirmativas sobre a função quadrática é verdadeira?

   A) O gráfico de uma função quadrática é sempre uma linha reta.

   B) O termo ( a ) na equação ( ax^2 + bx + c = 0 ) não pode ser zero.

   C) A função quadrática possui apenas uma raiz.

   D) Uma função quadrática é do primeiro grau.

   Resposta: _____

3. Se uma função ( f(x) = 2x + 3 ) é uma função afim, qual é a inclinação da reta que representa essa função?

   A) 2

   B) 3

   C) 5

   D) -2

   Resposta: _____

4. Qual é o vértice da parábola dada pela função quadrática ( f(x) = x^2 – 4x + 3 )?

   A) (2, -1)

   B) (2, -5)

   C) (1, 2)

   D) (3, 0)

   Resposta: _____

5. Considere a função quadrática ( g(x) = -x^2 + 6x – 8 ). Qual é a natureza do seu gráfico?

   A) Abre para cima e tem duas raízes reais.

   B) Abre para baixo e tem duas raízes reais.

   C) Abre para cima e tem uma raiz real.

   D) É uma linha reta.

   Resposta: _____

6. Qual é o valor de ( x ) para o qual a função ( h(x) = 3x – 6 ) é igual a zero?

   A) 0

   B) 1

   C) 2

   D) 3

   Resposta: _____

7. Um empresário possui uma função de lucro dada por ( L(x) = -x^2 + 50x – 200 ), onde ( x ) representa a quantidade de produtos vendidos. Qual é a quantidade de produtos que maximiza o lucro?

   A) 25

   B) 50

   C) 100

   D) 200

   Resposta: _____

8. A função linear ( f(x) = 3x + 4 ) intersecta a função quadrática ( g(x) = x^2 + 2 ) em quantos pontos?

   A) Nenhum

   B) Um

   C) Dois

   D) Três

   Resposta: _____

9. Se a função afim é representada por ( y = 4x – 7 ), qual é o valor de ( y ) quando ( x = 2 )?

   A) 1

   B) 3

   C) 5

   D) 6

   Resposta: _____

10. Qual é a forma canônica da função quadrática ( f(x) = 2(x – 3)^2 + 1 )?

    A) ( 2x^2 – 12x + 13 )

    B) ( 2x^2 + 12x – 11 )

    C) ( x^2 + 6x + 11 )

    D) (2x^2 – 12x – 11 )

    Resposta: _____

Gabarito:

1. B – A função afim é representada pela forma ( y = mx + b ), onde ( m ) é a inclinação e ( b ) é a interseção com o eixo y.
2. B – O coeficiente ( a ) na função quadrática não pode ser zero; caso contrário, a função não seria quadrática.
3. A – A inclinação é dada pelo coeficiente ( m ) da função afim, que neste caso é 2.
4. A – O vértice pode ser encontrado usando a fórmula ( x = -frac{b}{2a} ); aqui, ( b = -4 ) e ( a = 1 ), resultando em (2, -1).
5. B – O gráfico abre para baixo (porque ( a < 0 )) e tem duas raízes reais.
6. C – Para encontrar ( x ), basta resolver ( 3x – 6 = 0 ), resultando em ( x = 2 ).
7. A – O lucro é maximizado quando ( x = -frac{b}{2a} = frac{50}{2} = 25 ).
8. C – A interseção entre uma função linear e uma quadrática pode resultar em dois pontos de interseção.
9. D – Substituindo ( x = 2 ) na função, obtemos ( y = 4(2) – 7 = 1 ).
10. A – A forma canônica é uma variação que permite identificar o vértice da parábola claramente.

Esse teste aborda tanto conceitos básicos de funções afim e quadrática quanto a aplicação prática deles, percebendo a importância na resolução de problemas e análises matemáticas.