Prova de Matemática: Feixes de Retas Paralelas e Teorema de Tales
Tema: Feixes de retas paralelas e teorema de tales
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 15
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Feixes de Retas Paralelas e Teorema de Tales
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta.
Questões
1. Feixes de Retas Paralelas
Analisando a figura abaixo, em que as retas r e s são paralelas, e as retas t e u são transversais, quais ângulos são alternados internos?
a) Ângulo 1 e Ângulo 3
b) Ângulo 2 e Ângulo 4
c) Ângulo 1 e Ângulo 2
d) Ângulo 3 e Ângulo 4
2. Teorema de Tales
O teorema de Tales estabelece que, se uma reta paralela a um dos lados de um triângulo intercepta os outros dois lados, então os segmentos resultantes são proporcionais. Se uma reta intercepta dois lados de um triângulo, formando segmentos de 3 cm e 5 cm, qual será o segmento correspondente do lado oposto, sabendo que esse lado mede 10 cm?
a) 4 cm
b) 6 cm
c) 5 cm
d) 7 cm
3. Conceitos Básicos
As retas que nunca se encontram são chamadas de:
a) Retas concorrentes
b) Retas secantes
c) Retas paralelas
d) Retas perpendiculares
4. Identificação de Parralelismo
Se duas retas são cortadas por uma transversal e formam ângulos alternados externos congruentes, podemos afirmar que essas retas são:
a) Paralelas
b) Secantes
c) Concurrentes
d) Perpendiculares
5. Aplicação do Teorema de Tales
Em um triângulo ABC onde a reta DE é paralela ao lado BC e intercepta os lados AB e AC, sendo AD = 4 cm e DB = 6 cm, determine a razão entre os segmentos.
a) 2:3
b) 4:6
c) 3:2
d) 1:1
6. Determinação de Ângulos
Se duas retas paralelas são cortadas por uma transversal formando ângulos correspondentes de 70°, qual o valor do outro ângulo correspondente?
a) 80°
b) 70°
c) 110°
d) 90°
7. Proporção de Segmentos
Uma reta paralela a um lado de um triângulo divide outros dois lados em segmentos de 8 cm e x cm. Se a base do triângulo mede 16 cm, qual é o valor de x?
a) 4 cm
b) 8 cm
c) 12 cm
d) 6 cm
8. Conceito de Transversal
Em uma transversal que passa por duas retas paralelas, quais ângulos são somados para formar um ângulo raso (180°)?
a) Ângulos alternados internos
b) Ângulos correspondentes
c) Ângulos colaterais internos
d) Ângulos opostos pelo vértice
9. Teorema de Thales Aplicado
No triângulo onde a reta paralela divide os lados em segmentos de 5 cm e 10 cm, qual é o comprimento do lado correspondente?
a) 5 cm
b) 20 cm
c) 15 cm
d) 10 cm
10. Classificação das Retas
Se as retas r e s se cruzam e formam um ângulo de 45°, podemos dizer que:
a) As retas são paralelas.
b) As retas são perpendiculares.
c) As retas são concorrentes.
d) As retas são secantes.
11. Interpretação de Gráficos
Se um gráfico mostra duas retas paralelas em coordenadas cartesianas, qual a interpretação correta?
a) Representam a mesma função.
b) Têm inclinações diferentes.
c) Têm a mesma inclinação.
d) Se cruzam em um ponto.
12. Razão e Proporção
Em um triângulo, se uma reta paralela ao lado BC afeta o lado AB, cortando-o em segmentos de 2 cm e 3 cm, qual a altura correspondente se a altura do triângulo é de 12 cm?
a) 8 cm
b) 6 cm
c) 9 cm
d) 4 cm
13. Cálculo de Ângulos
Qual é o valor de um ângulo alternado interno se o ângulo correspondente é de 50°?
a) 50°
b) 130°
c) 60°
d) 40°
14. Verificação de Proporcionalidade
Três lados de um triângulo são cortados por uma reta paralela. Se os lados são 2 cm, 4 cm e 6 cm, qual a proporção entre eles?
a) 1:2:3
b) 2:4:6
c) 3:2:1
d) 4:2:6
15. Relações de Segmentos
Considerando o seguinte triângulo, se a reta paralela corta os lados na proporção 5:7, qual será a razão entre os lados opostos?
a) 5:7
b) 7:5
c) 1:12
d) 12:1
Gabarito
1. Alternativa A: Ângulo 1 e Ângulo 3 são alternados internos.
2. Alternativa A: Usando a proporção (3/5) = (x/10), encontramos x = 6 cm. Então, x = 6 cm.
3. Alternativa C: Definição correta de retas paralelas.
4. Alternativa A: Ângulos alternados externos congruentes implicam que as retas são paralelas.
5. Alternativa A: A razão entre os segmentos é 2:3.
6. Alternativa B: Ângulos correspondentes são congruentes.
7. Alternativa A: Usamos a razão: 8/x = 16/10, resultando em x = 4 cm.
8. Alternativa C: Ângulos colaterais internos somam 180°.
9. Alternativa D: Proporção encontrada é de 10 cm.
10. Alternativa C: Definição correta para retas que se cruzam.
11. Alternativa C: Inclinações iguais indicam retas paralelas em um gráfico.
12. Alternativa B: Usando a proporção, a nova altura é 6 cm.
13. Alternativa A: Ângulos alternados internos são congruentes.
14. Alternativa A: Proporção correta entre os lados.
15. Alternativa A: Razão entre os lados correspondentes.
Justificativas
A prova busca desenvolver competências esperadas no 9º ano de acordo com a BNCC, como resolver problemas de geometria e aplicar o teorema de Tales e conceitos de paralelismo. As questões foram elaboradas para estimular não apenas a memorização, mas a aplicação prática e o raciocínio lógico. O aluno deve entender as relações de proporcionalidade e as propriedades dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por transversais, competências importantes em suas futuras ações matemáticas e análises de dados.
