“Prova de Matemática: Fatorial, Arranjos e Combinações para 2º Ano”

Prova de Matemática e suas Tecnologias

Tema: Fatorial, Arranjos Simples, Permutação Simples e Combinação Simples

2º Ano – Ensino Médio

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Esta prova é composta por 20 questões, abrangendo diferentes tipos e níveis de complexidade relacionados aos temas de Fatorial, Arranjos Simples, Permutação Simples e Combinação Simples. Leia atentamente cada questão e responda conforme as instruções.

Questões

1. 1. (Múltipla escolha) Qual é o valor de 5! (5 fatorial)?

   • A) 10
   • B) 60
   • C) 120
   • D) 720

2. 2. (Verdadeiro ou Falso) O fatorial de um número inteiro negativo não está definido. (V/F)

3. 3. (Dissertativa) Explique o que é permutação simples e forneça um exemplo prático da sua aplicação.

4. 4. (Completar) O número de arranjos simples de 4 objetos tomados 2 a 2 é igual a __________.

5. 5. (Múltipla escolha) Em quantas maneiras diferentes pode-se organizar as letras da palavra “CASA”?

   • A) 12
   • B) 24
   • C) 60
   • D) 36

6. 6. (Verdadeiro ou Falso) Em combinação, a ordem dos elementos não importa. (V/F)

7. 7. (Dissertativa) Calcule quantas combinações diferentes de 3 frutas podem ser feitas a partir de um conjunto de 5 frutas: maçã, banana, laranja, uva e morango.

8. 8. (Completar) O fatorial de 0 (zero) é __________.

9. 9. (Múltipla escolha) O número de maneiras de selecionar 3 alunos de uma classe de 10 alunos é dado por:

   • A) 120
   • B) 720
   • C) 1200
   • D) 10

10. 10. (Verdadeiro ou Falso) O número de arranjos de n elementos tomados p a p é dado por A(n,p) = n! / (n – p)! (V/F)

11. 11. (Dissertativa) Imagine que você está em um concurso onde deve escolher 3 trabalhos entre 8 para uma apresentação. Quantas combinações são possíveis? Justifique seu raciocínio.

12. 12. (Completar) O número de permutações de 5 elementos é dado por __________.

13. 13. (Múltipla escolha) Qual é o valor de C(6,2)?

    • A) 15
    • B) 20
    • C) 12
    • D) 30

14. 14. (Verdadeiro ou Falso) Para uma seleção de 5 itens, quando a ordem importa, utiliza-se a permutação. (V/F)

15. 15. (Dissertativa) Dado que você pode organizar uma corrida com 10 competidores, calcule quantas maneiras eles podem terminar a corrida. Justifique seu cálculo.

16. 16. (Completar) A expressão para calcular a combinação de n elementos tomados p a p é __________.

17. 17. (Múltipla escolha) Se você tem 7 livros, em quantas maneiras pode escolher 3 para levar de viagem, considerando que a ordem não importa?

    • A) 35
    • B) 21
    • C) 42
    • D) 28

18. 18. (Verdadeiro ou Falso) A soma dos arranjos e combinações de um conjunto é sempre igual ao número total de elementos nesse conjunto. (V/F)

19. 19. (Dissertativa) Se em uma competição há 4 prêmios distintos e 10 participantes, qual o número de maneiras de premiar 4 indivíduos diferentes? Explique como chegou à sua resposta.

20. 20. (Completar) Fatorial é o produto de todos os números inteiros positivos até __________.

Gabarito

1. C) 120 – O cálculo do fatorial é 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.
2. V – O fatorial de números negativos não é definido.
3. Uma permutação simples é uma disposição de elementos em uma sequência, onde a ordem é importante. Exemplo: A sequência de classificação dos jogares em uma corrida.
4. 12 – O número de arranjos simples é dado pela fórmula A(n, p) = n! / (n-p)!. Aqui n=4 e p=2. Portanto, A(4, 2) = 4! / (4-2)! = 12.
5. A) 12 – O total de permutações da palavra “CASA” é 4!/(2!) = 12, devido à repetição da letra A.
6. V – Em combinações a ordem não importa.
7. 10 – O número de combinações é dado por C(n, p) = n! / [p! * (n-p)!], portanto C(5, 3) = 10.
8. 1 – O fatorial de zero é definido como 1.
9. A) 120 – A combinação é dada por C(10, 3) = 120.
10. V – A fórmula para arranjos é A(n, p) = n! / (n – p)! (Verdadeiro).
11. 56 – Combinações de 8 escolhendo 3 são C(8, 3) = 56.
12. 120 – O número de permutações de 5 elementos é 5! = 120.
13. A) 15 – C(6, 2) = 15.
14. V – Correto – A permutação se utiliza quando a ordem importa.
15. 10! = 3.628.800 – A quantidade de maneiras de premiar é dada pela permutação (n!) com n=10.
16. Combinatória – A representação é C(n, p) = n! / (p!(n-p)!).
17. B) 35 – O número de combinações é C(7, 3) = 35.
18. F – A soma de arranjos e combinações não é geral e varia conforme o número de elementos.
19. 24.024 – A maneira de premiar é dada pela permutação simples. 10!/(10-4)! = 10!/6! = 5040.
20. N – Fatorial é o produto de todos os números inteiros positivos até o número.