“Prova de Matemática: Fatoração de Polinômios para 8º Ano”

Tema: fatoração de polinomios
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 15

Prova de Matemática – Fatoração de Polinômios

Alunos: 8º Ano

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Disciplina: Matemática

Duração: 1 hora

Instruções: Responda todas as questões a seguir. Leia atentamente cada uma e justifique suas respostas nas questões dissertativas.

Questões de Múltipla Escolha

1. Qual das seguintes expressões é um polinômio?

   1. a) 3x^2 + 5x + 4
   2. b) 2/x + 4
   3. c) √x + 1
   4. d) 5tan(x) + 6

2. Ao fatorar o polinômio 6x^2 + 11x + 3, qual é a forma fatorada correta?

   1. a) (2x + 1)(3x + 3)
   2. b) (3x + 1)(2x + 3)
   3. c) (3x + 1)(2x + 1)
   4. d) (2x + 3)(3x + 1)

3. Qual operador é usado na fatoração do polinômio a^2 – b^2?

   1. a) Soma de quadrados
   2. b) Diferenciação
   3. c) Diferença de quadrados
   4. d) Multiplicação de quadrados

4. Para o polinômio x^2 + 5x + 6, quais são as raízes encontradas pela fatoração?

   1. a) -2 e -3
   2. b) -1 e -6
   3. c) -3 e -2
   4. d) -4 e -3

5. Qual a primeira etapa da fatoração do polinômio x^2 + 7x + 10?

   1. a) Identificar os fatores primos
   2. b) Realizar a soma e a multiplicação dos coeficientes
   3. c) Encontrar os números que multiplicados dão 10 e somados dão 7
   4. d) Racionalizar a expressão

Questões Verdadeiro ou Falso

1. Um polinômio de grau 2 é sempre uma parábola.

   • V
   • F

2. A fatoração de um polinômio é o processo de escrevê-lo como o produto de polinômios de grau inferior.

   • V
   • F

Questões Dissertativas

1. Explique o que é a diferença de quadrados e dê um exemplo de polinômio que pode ser fatorado dessa forma.
2. Realize a fatoração do polinômio 2x^2 – 8 e explique o passo a passo da sua resolução.
3. Utilizando o polinômio x^2 + 6x + 9, mostre como a fatoração também pode ser utilizada para encontrar as raízes do polinômio e explique a relação entre esses conceitos.
4. Crie um polinômio de grau 3 e apresente uma forma de fatorá-lo. Mostre todos os passos necessários.
5. Discuta a importância da fatoração de polinômios na resolução de equações quadráticas. Como isso se aplica na vida real?

Questões para Completar a Frase

1. A fatoração permite reescrever um polinômio como __________ de polinômios menores.
2. Um fator comum de um polinômio é um termo que __________ todos os termos do polinômio.
3. As raízes de um polinômio podem ser encontradas usando o __________ do polinômio.
4. Ao fatorar o polinômio x^2 – 5x + 6, obtemos (x – 2)(x – 3) significando que as raízes são __________ e __________.
5. A fatoração de polinômios é um conceito fundamental em __________, pois permite simplificar expressões e resolver equações.

Gabarito

1. Alternativa a) – Um polinômio é uma expressão que envolve somente potências inteiras não negativas de uma variável.
2. Alternativa c) – A fatoração correta é (3x + 1)(2x + 3), que resulta no polinômio original ao expandirmos.
3. Alternativa c) – O polinômio a^2 – b^2 é uma diferença de quadrados (a + b)(a – b).
4. Alternativa c) – As raízes são -2 e -3 pois (x + 2)(x + 3) = x^2 + 5x + 6.
5. Alternativa c) – Escolher os números cujo produto é 10 e soma 7 (5 e 2).
6. Verdadeiro – A afirmação está correta e é uma característica da função quadrática.
7. Verdadeiro – Fatorar significa reescrever uma expressão com múltiplos menores.
8. O aluno deve explicar a diferença de quadrados como uma técnica de fatoração com exemplos como x^2 – 1.
9. O aluno deve identificar o fator comum que é 2 e simplificar para x^2 – 4, resultando em (x – 2)(x + 2).
10. Deve abordar a equivalência entre as raízes e a fatoração resultante, levando ao uso da fórmula de Bhaskara.
11. O aluno deve criar um polinômio como x^3 – 3x^2 – 4x e apresentá-lo como (x – 4)(x^2 + x + 1), explicando a decomposição.
12. Deve discutir a aplicabilidade da fatoração na solução de problemas reais, como no cálculo de áreas ou na análise de funções.
13. Um polinômio pode ser escrito como o produto de polinômios menores.
14. todos os termos do polinômio.
15. produto.
16. 2 e 3.
17. matemática.