“Prova de Matemática: Fatoração de Expressões Algébricas”
Tema: Fatoração de expressões algébricas (fator comum, agrupamento, diferença de quadrados e trinômio quadrado perfeito)
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – Fatoração de Expressões Algébricas
Aluno(a): ___________________________
Data: ____/____/____
Nota: ___________________________
Instruções:
Esta prova contém 20 questões no total, divididas em questões de múltipla escolha, verdadeiro ou falso, completar frases e questões dissertativas. Leia atentamente cada questão e responda conforme solicitado. Para as questões dissertativas, explique sua resolução passo a passo.
Parte 1: Questões Fechadas
1. (V/F) Sobre a fatoração, julgue os enunciados abaixo:
a) Para fatorar a expressão 12x + 8, deve-se encontrar o maior fator comum entre os termos.
b) A expressão x² – 9 pode ser fatorada como (x – 3)(x + 3).
Responda: ( ) a) ( ) b)
2. (V/F) Analise as afirmações a seguir e indique verdadeiro (V) ou falso (F):
a) A fatoração de x² + 6x + 9 é (x + 3)².
b) O polinômio 4x² – 25 não pode ser fatorado.
Responda: ( ) a) ( ) b)
3. (Múltipla Escolha) Qual é a fatoração da expressão 3x² + 6x?
A) 3x(x + 2)
B) 3(x² + 2)
C) x(3x + 2)
D) (3x)(2x)
E) 6(x + 2)
Resposta: _______________
4. (Múltipla Escolha) A expressão y² – 14y + 49 é um:
A) Trinômio quadrado perfeito
B) Diferencia de quadrados
C) Fator comum
D) Fatoração por agrupamento
E) Nenhuma das anteriores
Resposta: _______________
5. (Múltipla Escolha) Qual a forma fatorada do polinômio x³ – x?
A) x(x² – 1)
B) x(x – 1)(x + 1)
C) (x – 1)(x + 1)(x + 1)
D) x²(x – 1)
E) (x – 1)²(x + 1)
Resposta: _______________
6. (Múltipla Escolha) O que resulta da fatoração da expressão 2x² – 8?
A) 2(x – 4)(x + 4)
B) 2(x – 2)(x – 2)
C) 2(x + 4)(x – 4)
D) 2(x² – 4)
E) (2x)(x – 4)
Resposta: _______________
7. (Múltipla Escolha) A expressão 5x² + 15x é fatorada como:
A) 5(x + 3)(x)
B) 5x(x + 3)
C) 5(x² + 3)
D) (5x)(x + 5)
E) 5(x + 5)
Resposta: _______________
8. (Múltipla Escolha) Qual dos seguintes polinômios é uma diferença de quadrados?
A) x² + 4x + 4
B) x² – 1
C) x² + 2x – 8
D) 2x² + 3x + 5
E) 4x² + 4x + 1
Resposta: _______________
9. Complete: A fatoração da expressão 16x² – 64 é dada por ________________________________________________________________________.
10. (Múltipla Escolha) A expressão x² – 6x + 9 é fatorada como:
A) (x – 3)(x – 3)
B) (x + 3)(x – 3)
C) (x – 6)(x + 6)
D) (x + 2)(x – 2)
E) x(x – 6)
Resposta: _______________
Parte 2: Questões Abertas
11. Resolva a fatoração da expressão 2x² + 8x e justifique o método que utilizou.
12. Fatore a expressão x² – 16 e explique por que este é um caso de diferença de quadrados.
13. Determine a fatoração da expressão 3x² – 12x + 12 e discorra sobre a escolha do método adequado.
14. Fatorando o polinômio 4x² – 20, encontre o valor de x tal que 4x² – 20 = 0. Justifique seu raciocínio.
15. Resolva a fatoração da expressão x³ + 3x² – x – 3 e indique por que o método de agrupamento é pertinente.
16. Fatore a expressão 5x² + 25 e explique o que você observou sobre os coeficientes e o método escolhido.
17. Considere o polinômio x² + 10x + 25. A fatoração correta é: ( ) x² + 5x + 5 ( ) (x + 5)². Justifique sua escolha.
18. Resolvendo o polinômio 9x² – 81, explique por que é uma diferença de quadrados e realize a fatoração.
19. Dada a expressão 6x² – 12x + 6, mostre como a fatoração revela um padrão de fator comum.
20. Fatorial o polinômio x² – 5x + 6 e determine os valores de x que tornam a expressão igual a zero. Justifique o método de fatoração empregado.
Gabarito
Parte 1
1. (V) (V)
2. (V) (F)
3. A) 3x(x + 2)
4. A) Trinômio quadrado perfeito
5. A) x(x² – 1)
6. C) 2(x – 4)(x + 4)
7. B) 5x(x + 3)
8. B) x² – 1
9. 4(x – 2)(x + 2)
10. A) (x – 3)²
Parte 2
11. A fatoração da expressão 2x² + 8x se dá pelo fator comum 2x: 2x(x + 4). O método usado foi o fator comum, pois ambos os termos têm 2x como divisor.
12. A expressão x² – 16 é uma diferença de quadrados porque pode ser escrita como (x – 4)(x + 4).
13. Para 3x² – 12x + 12, a expressão pode ser fatorada como 3(x² – 4x + 4) = 3(x – 2)². O método é o trinômio quadrado perfeito.
14. A fatoração de 4x² – 20 é 4(x² – 5). Para 4x² – 20 = 0, x = ±√5.
15. A fatoração 4x² – 20 é 4(x² – 5). O método de agrupamento é pertinente ao observar que podemos colocar o fator comum.
16. 5(x² + 5) é observado como fator comum 5 em todos os termos.
17. É ( ) (x +
