“Prova de Matemática: Expressões Algébricas e Equações para 9º Ano”
Tema: expressoes algebricas e suas soas, plano cartesiano, sistema de esquações, equação de primeiro grau com 2 incógnitas
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – 9º Ano
Conteúdo: Expressões Algébricas, Suas Soluções, Plano Cartesiano, Sistemas de Equações e Equações de Primeiro Grau com 2 Incógnitas
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Questão 1
Cenário: Maria e João estão vendendo frutas em uma feira. Maria vende maçãs por R$3,00 cada e João vende bananas por R$2,50 cada.
Pergunta: Supondo que Maria vendeu x maçãs e João vendeu y bananas, elabore a expressão algébrica que representa o total de dinheiro que eles arrecadaram juntos. Em seguida, calcule o total arrecadado se Maria vendeu 10 maçãs e João vendeu 12 bananas.
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Questão 2
Contexto: Um estudante fez um gráfico no plano cartesiano representando a relação entre a quantidade de horas estudadas (x) e as notas obtidas (y) em uma determinada disciplina, resultando nas seguintes equações:
1. y = 5x + 2
2. y = 3x + 10
Pergunta: Determine os pontos de interseção dessas duas retas e explique o significado desse ponto dentro do contexto do problema apresentado.
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Questão 3
Descrição: Um professor tem uma certa quantidade de lápis (x) e canetas (y). Ele sabe que tem 40 utensílios no total e que a quantidade de lápis é o dobro da quantidade de canetas.
Pergunta: Escreva o sistema de equações correspondente e resolva-o para encontrar a quantidade de lápis e canetas que o professor possui.
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Questão 4
Cenário: Em uma classe, o número total de estudantes é representado pela soma de 15 meninas e um número desconhecido de meninos (x). Juntas, as meninas e os meninos obtiveram uma média de notas (y) que pode ser calculada pela expressão:
y = 0,6 * 15 + 0,4 * x
Pergunta: Qual a média de notas dos meninos, sabendo que o total de estudantes na classe é 30? Calcule essa média e discorra sobre a relevância de entender expressões algébricas em situações como esta.
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Questão 5
Desafio: Um bloco de gelo derrete em uma temperatura de 0°C. A relação entre o tempo em horas (t) que o gelo leva para derreter completamente e a temperatura (T) é dada pela equação:
T = -2t + 10
Pergunta: Determine quanto tempo levará para que o bloco de gelo derreta completamente e discorra sobre a interpretação desta função linear no plano cartesiano.
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Gabarito Detalhado
Questão 1
A expressão algébrica é ( 3x + 2,5y ). Substituindo os valores:
– Para ( x = 10 ) e ( y = 12 ),
[ 3(10) + 2,5(12) = 30 + 30 = R$ 60,00. ]
Questão 2
Igualando as duas equações:
[ 5x + 2 = 3x + 10 ]
[ 2x = 8 ]
[ x = 4 ]
Calculando ( y ):
[ y = 5(4) + 2 = 22. ]
O ponto de interseção é (4, 22), significando que após 4 horas de estudo, a nota seria a mesma nas duas situações.
Questão 3
Sistema de equações:
1. ( x + y = 40 )
2. ( x = 2y )
Substituindo a segunda na primeira:
[ 2y + y = 40 ]
[ 3y = 40 ]
[ y = 13,33 ] (aproximadamente 13 canetas).
Substituindo ( y ) novamente para encontrar ( x ):
[ x = 2(13,33) approx 26,67 ] (aproximadamente 27 lápis).
Questão 4
Sabendo que o total de estudantes é 30, e o número de meninos é ( x = 30 – 15 = 15 ):
Substituindo na média:
[ y = 0,6 * 15 + 0,4 * 15 = 9 + 6 = 15.]
A média de notas dos meninos é 15. Entender expressões algébricas ajuda em situações práticas como a divisão justa das notas e o impacto no aprendizado.
Questão 5
Para o gelo derreter completamente:
[ 0 = -2t + 10 ]
[ 2t = 10 ]
[ t = 5 text{ horas}. ]
A função mostra como a temperatura se altera ao longo do tempo e permite prever o derretimento, sendo crucial em várias aplicações da Física e do cotidiano.
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As respostas foram elaboradas para proporcionar um entendimento profundo das expressões algébricas, suas aplicações e suas soluções no contexto de um serviço educativo.
