“Prova de Matemática: Equações e Princípios de Contagem – 2º Ano”
Tema: equação de 1° grau, equação de 2° grau,Princípio Fundamental de Contagem,Princípio Aditivo,Problemas de Contagem
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio
Temas: Equação de 1° grau, Equação de 2° grau, Princípio Fundamental de Contagem, Princípio Aditivo, Problemas de Contagem.
Instruções:
– Leia cada questão atentamente.
– Escolha a alternativa correta e marque-a.
– A prova contém 20 questões de múltipla escolha.
Questões:
1. Uma equação de 1° grau é apresentada na forma ( ax + b = 0 ). Qual das alternativas apresenta um exemplo correto dessa equação?
a) ( 3x + 2 = 7 )
b) ( x^2 + 4 = 0 )
c) ( 2x^2 – 3x + 1 = 0 )
d) ( -5 + 2x = 7 – x )
2. Para resolver a equação ( 2x – 3 = 5 ), qual é o primeiro passo?
a) Multiplicar ambos os lados por 2
b) Adicionar 3 a ambos os lados
c) Subtrair 5 de ambos os lados
d) Dividir ambos os lados por 2
3. Qual é a solução da equação ( x + 6 = 14 )?
a) 6
b) 8
c) 14
d) 20
4. A equação quadrática ( x^2 – 5x + 6 = 0 ) pode ser fatorada como:
a) ( (x – 2)(x – 3) = 0 )
b) ( (x + 2)(x + 3) = 0 )
c) ( (x – 1)(x – 6) = 0 )
d) ( (x + 1)(x + 6) = 0 )
5. As raízes da equação ( x^2 – 4 = 0 ) são:
a) 2 e -2
b) 4 e -4
c) 0 e 4
d) 0 e -4
6. Se um jogo tem 3 tipos de camisetas e 2 tipos de calças, quantas combinações diferentes de roupas podem ser feitas?
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
7. Um artista pode escolher usar 2 de 5 pincéis disponíveis. Quantas combinações diferentes de pincéis ele pode escolher?
a) 10
b) 20
c) 5
d) 12
8. Qual o número de maneiras de escolher 3 frutas de um total de 6 frutas diferentes?
a) 20
b) 10
c) 12
d) 15
9. Um aluno deve fazer uma prova de Matemática, uma de Física e uma de Química. Se ele tem 3 semanas para estudá-las e decide estudar uma disciplina por semana, quantas ordens diferentes de estudo são possíveis?
a) 6
b) 12
c) 9
d) 3
10. Em uma corrida, há 8 participantes. De quantas maneiras podemos classificar os 3 primeiros colocados?
a) 336
b) 56
c) 72
d) 120
11. Se uma equação quadrática tem as raízes ( x_1 = 3 ) e ( x_2 = -2 ), qual é o valor do discriminante?
a) 25
b) 49
c) 6
d) 1
12. A solução da equação ( 4x + 2 = 18 ) é:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 5
13. Qual das seguintes equações representa uma parábola que toca o eixo X em um único ponto?
a) ( x^2 + 2x – 3 = 0 )
b) ( x^2 – 4 = 0 )
c) ( x^2 + 1 = 0 )
d) ( 2x^2 + 3x + 1 = 0 )
14. Uma urna contém 5 bolas azuis e 3 vermelhas. Se forem escolhidas 2 bolas ao acaso, quantas combinações diferentes podem ser feitas?
a) 28
b) 15
c) 6
d) 9
15. Resolver a equação ( x^2 + 4x + 4 = 0 ) resulta em quais valores de ( x )?
a) 2 e -2
b) -2 e -2
c) 0 e -4
d) 4 e -4
16. O princípio aditivo de contagem é usado para:
a) Calcular o total de combinações possíveis quando uma ação pode ocorrer em diferentes formas.
b) Determinar o número de maneiras de realizar duas ou mais ações diferentes.
c) Calcular arranjos onde a ordem é importante.
d) Listar todas as possibilidades de um evento único.
17. Um estudante tem 4 dissertações para escrever, e ele pode escolher 2 delas para apresentar em um seminário. Quantas combinações de dissertações ele pode escolher?
a) 6
b) 12
c) 4
d) 8
18. Uma equação do tipo ( ax^2 + bx + c = 0 ) possui duas soluções reais distintas se:
a) ( b^2 – 4ac < 0 )
b) ( b^2 – 4ac = 0 )
c) ( b^2 – 4ac > 0 )
d) ( a = 0 )
19. Uma pessoa escolhe um cardápio que possui 4 entradas, 5 pratos principais e 2 sobremesas. Quantas combinações diferentes de cardápios ela pode escolher?
a) 40
b) 50
c) 30
d) 20
20. A soma das raízes da equação ( 2x^2 – 8x + 6 = 0 ) é dada por:
a) 4
b) 6
c) 3
d) 2
Gabarito:
1. d) ( -5 + 2x = 7 – x ) – É uma equação do 1° grau.
2. b) Adicionar 3 a ambos os lados – Para isolar o ( x ).
3. b) 8 – ( 14 – 6 = 8 ).
4. a) ( (x – 2)(x – 3) = 0 ) – Fatoração correta da equação.
5. a) 2 e -2 – Raízes da equação resultante de ( x^2 – 4 = 0 ).
6. a) 6 – 3 camisetas x 2 calças = 6 combinações.
7. a) 10 – ( C(5,2) = frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 ).
8. b) 20 – ( C(6,3) = frac{6!}{3!3!} = 20 ).
9. a) 6 – ( 3! = 6 ) ordens de estudo.
10. a) 336 – Arranjos de 3 em 8: ( P(8,3) = frac{8!}{(8-3)!} = 336 ).
11. a) 25 – ( (3 – (-2))^2 = 25 ).
12. b) 3 – ( 4x = 16 rightarrow x = 4 ).
13. b) ( x^2 – 4 = 0 ) – Toca em um único ponto (raiz dupla).
14. b) 15 – Combinações de 2 bolas: ( C(8,2) = 15 ).
15. b) -2 e -2 – Raiz dupla da equação quadrática.
16. b) Determinar o número de maneiras de realizar duas ou mais ações diferentes.
17. a) 6 – ( C(4,2) = 6 ).
18. c) ( b^2 – 4ac > 0 ) – Raízes distintas se o discriminante for positivo.
19. a) 40 – ( 4 times 5 times 2 = 40 ).
20. a) 4 – Soma das raízes é dada por ( -frac{b}{a} = frac{8}{2} = 4 ).
Esta prova e seu gabar
