Prova de Matemática: Equações e Inequações para 8º Ano
Tema: Equações e inequações de primeiro grau e sistema de equações de primeiro grau com duas incógnitas
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 15
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Equações e Inequações de Primeiro Grau e Sistema de Equações de Primeiro Grau com Duas Incógnitas
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Instruções:
– Leia atentamente cada questão.
– Responda de forma clara e objetiva.
– As questões variam em formato: múltipla escolha, verdadeiro ou falso, dissertativas e de completar frases.
– A prova vale um total de 100 pontos.
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Questões
Questão 1: (5 pontos) – Múltipla Escolha
Um número é conhecido como a metade de outro número. Se chamarmos o primeiro número de ( x ) e o segundo de ( y ), a relação entre eles pode ser expressa por:
a) ( x = y + 2 )
b) ( x = 2y )
c) ( y = 2x )
d) ( y = x + 2 )
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Questão 2: (5 pontos) – Verdadeiro ou Falso
As soluções da equação ( 2x – 4 = 0 ) e da inequação ( 2x – 4 < 0 ) são as mesmas.
(V) Verdadeiro
(F) Falso
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Questão 3: (5 pontos) – Múltipla Escolha
Qual das seguintes equações é um sistema que representa a interseção dos eixos ( x ) e ( y )?
a) ( x + y = 0 )
b) ( x = 0 ) e ( y = 0 )
c) ( y = 2x + 3 )
d) None of the above
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Questão 4: (10 pontos) – Dissertativa
Explique o que caracteriza uma inequação de primeiro grau. Dê um exemplo e resolva-o.
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Questão 5: (10 pontos) – Completar Frases
Um sistema de equações de primeiro grau possui, no máximo, __________ soluções. O número de soluções depende ___________ .
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Questão 6: (5 pontos) – Múltipla Escolha
Resolva a seguinte equação: ( 3x + 5 = 20 ). O valor de ( x ) é:
a) 5
b) 10
c) 15
d) 2.5
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Questão 7: (10 pontos) – Múltipla Escolha
Se a inequação ( 4 – 2x > 10 ) é verdadeira, qual é a solução para ( x )?
a) ( x < -3 )
b) ( x > -3 )
c) ( x < 3 )
d) ( x > 3 )
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Questão 8: (5 pontos) – Verdadeiro ou Falso
Todo sistema de equações de primeiro grau é sempre consistente.
(V) Verdadeiro
(F) Falso
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Questão 9: (10 pontos) – Dissertativa
Considere o sistema de equações:
[
begin{cases}
2x + 3y = 6 \
4x – y = 5
end{cases}
]
Resolva o sistema e interprete o significado gráfico das soluções encontradas.
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Questão 10: (5 pontos) – Múltipla Escolha
Qual é a inequação resultante da expressão: ( 7 – 3x leq 4 )?
a) ( x leq 1 )
b) ( x geq 1 )
c) ( x leq -1 )
d) ( x geq -1 )
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Questão 11: (10 pontos) – Dissertativa
Um comerciante vendeu um produto a um preço ( p ) que foi ( 20% ) maior que o custo ( c ). Escreva a inequação que representa isso e resolva para determinar o preço mínimo que o comerciante pode ter pago pelo produto para que conseguisse um lucro maior que R$ 50,00.
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Questão 12: (5 pontos) – Completar Frases
A equação ( x^2 = 16 ) é uma equação de ______ grau e possui ______ soluções reais.
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Questão 13: (10 pontos) – Dissertativa
Crie um problema real que pode ser modelado através de um sistema de equações de primeiro grau com duas incógnitas. Escreva o sistema e resolva-o.
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Questão 14: (10 pontos) – Múltipla Escolha
A desigualdade ( -2x + 3 > 9 ) resulta em:
a) ( x < -3 )
b) ( x > 3 )
c) ( x < 2 )
d) ( x > 2 )
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Questão 15: (5 pontos) – Verdadeiro ou Falso
Todo sistema de equações de primeiro grau pode ser representado graficamente por retas no plano cartesiano.
(V) Verdadeiro
(F) Falso
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Gabarito
1. b – A relação correta é ( x = 2y ), pois o número ( x ) é a metade de ( y ).
2. F – As soluções são diferentes, pois a equação tem uma solução única e a inequação pode ter múltiplas soluções.
3. b – O sistema que representa a interseção é ( x = 0 ) e ( y = 0 ).
4. Resposta Exemplo: Apresenta-se uma inequação que possui um lado em forma de ( ax + b > 0 ). Exemplo: ( 3x + 2 > 11 ) que pode ser resolvido como ( 3x > 9 ), logo ( x > 3 ).
5. uma e do tipo do sistema – Um sistema de equações de primeiro grau pode ter zero, uma ou infinitas soluções.
6. a – Resolvendo temos ( 3x = 15 ) portanto ( x = 5 ).
7. a – A resolução nos leva a ( -2x > 6 ) e portanto ( x < -3 ).
8. F – Pode ser inconsistente se não houver pontos que satisfaçam ambas as equações.
9. Solução encontrada (exemplo a calcular) e a interpretação gráfica é que as retas se cruzam no ponto (x,y).
10. a – Resolvendo a inequação temos ( -3x leq -3 ) ou ( x leq 1 ).
11. Resposta depende dos cálculos para determinar o custo e o lucro.
12. segundo e duas – Pois ( x^2 = 16 ) resulta em ( x = 4 ) e ( x = -4 ).
13. Resposta vai variar com a proposta do aluno.
14. a – A solução leva a ( x < 3 ) quando resolvida.
15. V – Essa afirmação é verdadeira, pois cada equação resulta em uma reta.
*Lembre-se de justificar sempre suas soluções e raciocínios ao responder as questões dissertativas!*
